同态的例子

下列哪个函数定义了group同态？

i \ (f \结肠GL_2 ({\ mathbb R}) \ GL_2 ({\ mathbb R}) \)定义为\ (f (A) = 2 ^ \)

2结肠\ (f \ {\ mathbb Z} _4 {\ mathbb Z} \ \)定义为\ (f (0) = 0, \) \ (f (1) = 1, \) \ (f (2) = 2 \) \ (f (3) = 3 \)

3\(f \冒号{\mathbb Z} \到{\mathbb Z}_4\)定义为\(f(x) = x \pmod 4\)

符号：

• \(GL_2({\mathbb R})\)是具有实数项的可逆\(2 \乘以2\)矩阵的群，其运算为矩阵乘法。

• \(\mathbb Z\)是整数．

• \({\mathbb Z}_4\)是整数的加性群模4，其元素为\(\{0,1,2,3\}.\)