三角函数：级别4挑战在线练习问题杰出的GydF4y2Ba

$\ displaystyle \ sum_ {k = {k = 1} ^ {145} \ left [\ sin \ left（\ frac {2 \ pi k} {8} \ revely） - 我\ \ cos \ left（\ frac {2 \ pi k} {14} \右）\右] = \ frac {1} {\ sqrt {a}} - 我\ cos \ left（\ frac {\ pi} {b} \右）。GydF4y2Ba$ 找到正整数的总和GydF4y2Ba $一种GydF4y2Ba$ 和GydF4y2Ba $湾GydF4y2Ba$

笔记：GydF4y2Ba $i = \ sqrt {-1}。GydF4y2Ba$

$\ lave \ sec ^ {2} \ left（\ dfrac {\ pi} {9} \右）+ \ sec ^ {2} \ left（\ dfrac {2 \ pi} {9} \右）+ \ sec ^{2} \ left（\ dfrac {4 \ pi} {9} \ rote）= \，？GydF4y2Ba$

评价GydF4y2Ba $\ mand \ sum_ {m = 1} ^ {\ infty} \ tan ^ { - 1} \ left（\ frac {8m} {16m ^ 4-32m ^ 2 + 5} \右）。GydF4y2Ba$

请记住，逆正相函数的范围是GydF4y2Ba $（ - \ frac {\ pi} {2}，\ frac {\ pi} {2}）GydF4y2Ba$ 。GydF4y2Ba

\ tan ^ { - 1}（2） - \ frac {\ pi} {2}GydF4y2Ba

\ frac {\ pi} {4} + \ tan ^ { - 1}（3）GydF4y2Ba

\ frac {\ pi} {2} - \ tan ^ { - 1}（2）GydF4y2Ba

\ frac {\ pi} {2} + \ tan ^ { - 1}（2）GydF4y2Ba

如果是值GydF4y2Ba $\ sin ^ {24} \ frac {\ pi} {24} + \ cos ^ {24} \ frac {\ pi} {24}GydF4y2Ba$

以最简单的形式表示GydF4y2Ba $\ dfrac {a + b \ sqrt {c}} {d}，GydF4y2Ba$ 找到最后三位数字GydF4y2Ba $A + B + C + D.GydF4y2Ba$

笔记：GydF4y2Ba最简单的形式是指的条件GydF4y2Ba $A B C DGydF4y2Ba$ 是正整数GydF4y2Ba $\ gcd（a，b，d）= 1GydF4y2Ba$ 和GydF4y2Ba $CGydF4y2Ba$ 不被任何素数的广场所以。GydF4y2Ba

如果GydF4y2Ba $\ displaystyle \ sum_ {k =} ^ {89} \ cos ^ {6}（k ^ {\ cir}）= \ frac {a} {b}GydF4y2Ba$ ，在哪里GydF4y2Ba $一种GydF4y2Ba$ 和GydF4y2Ba $B.GydF4y2Ba$ 是积极的coprime整数，然后找到GydF4y2Ba $A + b。GydF4y2Ba$

概念测验GydF4y2Ba

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三角函数：级别4挑战GydF4y2Ba

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