通过旋转曲线\(y = \根号{x} \)， \(4 \leq x \leq 7 \)，围绕\(x \)轴得到的曲面面积可以用\(\frac{\pi}{6}(a \根号{a} - b \根号{b}) \)表示。(a + b)的值是多少?
平面\(3x+2y+z = 30 \)的面积，其中\(x \geq 0\)、\(y \geq 0\)和\(z \geq 0\)可以用\(a\√{b}\表示，其中\(a\)和\(b\)是正整数，且\(b\)不能被a素数的平方整除。(a+b)的值是多少?
将曲线\(y=\√{81-x^2} \)从\(-2 \leq x \leq 2\)绕\(x \)轴旋转得到的曲面面积是多少?
设\(S\)为绕\(x \)轴旋转曲线\(y = x^3 \) \((0 \leq x \leq 1) \)得到的固体表面积。如果\(S = \frac{\pi}{27}(a \√{a} - 1) \)，其中\(a\)是一个正整数，那么\(a\)的值是多少?
抛物面\(z = x^2 + y^2 \)的面积，其中\(0 \leq z \leq 121 \)可以用\(\frac{\pi}{6} (a \√{a} - 1) \)表示。\(a\)的值是多少?