质数:4级挑战在线练习题|聪明

欧几里得质数无穷证明的一个常见的有缺陷的表述如下:

假设质数只有有限个 $p_1、p_2 \ ldots p_n$ ．让 $N$ 是所有这些质数的乘积，加上它 $1$ 你会得到一个新质数，因为它不能被我们一开始列出的任何质数整除。矛盾! $\ Rightarrow \ Leftarrow$ 因此，有无数个质数。

让 $Q_1 q_2 q_3 \ldots$ 是所有质数的列表(按升序排列)。你的任务是找到最小的值 $Q_1 q_2 q_3 \ldots q_n + 1$ 这不是质数。

让 $A={102^ 1,102 ^ 2,102 ^3， \cdots}$ ．有多少质数 $p$ 是否存在这样的情况 $一个$ 至少有一个元素 $一个$ 这样 $A \equiv -1 \text{(mod p)}$ ?

例如，一个质数是 $103$ ,因为 $102^1 \equiv -1 \text{(mod 103)}$ ．

$\大\frac{d}{dx} n \neq 0?$

在微积分中，当你对常数求导时你得到的结果是0。在数论中，有一种叫做算术导数的东西，它可以让你对一个数求导，得到一个非零的答案。算术导数的工作原理如下。

在哪里 $n '$ 的算术导数 $n$ ：

$P ' = 1$ 对于所有质数 $p$

$(ab) ' = ' b + ab '$

$0 = 0 = 1$

例如, $6 ' = (2 \ times3) = (2) (3) + (2) (3) = (1) + (2) (3) (1) = 5$

二重算术导数，表示为 $n”$ 的简单定义为 $n”= (n)的$ ．

求所有正整数的和 $n < 100$ 这样 $n”= 1$

$\large \left \lfloor\ left \lfloor\frac{820}{1 + \displaystyle \sum_{j=2}^m \left \lfloor\frac{(j-1)!+1}{j} -\left \lfloor\frac{(j-1)!{j}\right \rfloor \right \rfloor}\right \rfloor ^{1/820} \right \rfloor = \ ?$

你可以用这个<一个target="_blank" rel="nofollow" href="//www.parkandroid.com/discussions/thread/list-of-primes/">质数列表作为参考。

注:根据定义， $\displaystyle \sum_{a=b+1}^b 1 = 0$ ．

这个总结相当不光彩。

不能写成这种形式的最小质数是多少 $\dfrac{pq + 1}{p + q}$ ,在那里 $p$ 而且 $问$ 是质数吗?

例如, $2$ 可以写成 $\dfrac{3*5 + 1}{3 + 5}$ ．

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质数:4级挑战

这个总结相当不光彩。