无穷多个素数
一种<一种href="//www.parkandroid.com/wiki/prime-numbers/" class="wiki_link" title="质数GydF4y2Ba" target="_blank">质数
当我们考虑更大的正整数时,我们注意到质数变得越来越少。有没有可能在某一时刻,我们已经找到了所有质数因此所有更大的数都是合数?答案是否定的: 欧几里德的定理 有无数的素数。 关于这一事实已有许多证据。最早的是公元前300年左右由亚历山大的欧几里得提出的。这一页列出了对这个定理的几个证明。
欧几里德的证据
对于任何有限的素线
欧拉的证据
欧拉通过假设只有有限的许多素数来开始他的证据
撒河的证据
这是2005年首次出版的相对较新的证据。与依赖矛盾的最后两种证据不同,这种证明利用归纳。
首先,取任意一个数字
.为了简单起见,我们可以说它是质数。在欧几里得的证明中,我们可以加上 到 获得一个新号码,
用Fermat数字证明
对于这个证据,我们需要知道什么
费曼数字 是这样的。费曼数字
类似于费马数的证明
它足以找到一个无限的正整数序列
Thue的证据
让
证明基于信息理论
假设有一个有限的素数,
弗斯滕伯格的拓扑证明
在整数集合
,定义具有所有非常量算术级数的子基的拓扑(在两个方向上都是无界的)。可以证明,该拓扑中的所有开集要么是无限的,要么是空的。 对于每一个'
和整数 ,定义
最大已知素数
尽管存在无限的素数,但实际上很难找到一个很大的素数。为了娱乐目的,人们一直在试图找到尽可能大的素数。目前最大的已知素数是