微积分

极坐标方程演算

求出心脏线的弧长 $r = 8 + 8 \罪\θ。$

求曲线的弧长 $r = 16 \θ^ 2$ 为 $0 \le \theta \le 2\pi。$

\ displaystyle{\压裂{128}{3}左\[(\π^ 2 + 1)^{\压裂{3}{2}}- 2 \]}

\ displaystyle{\压裂{128}{3}左\[(\π^ 2 + 1)^{\压裂{3}{2}}- 4 \]}

\ displaystyle{\压裂{128}{3}左\[(\π^ 2 + 1)^{\压裂{3}{2}}- 1 \]}

\ displaystyle{\压裂{128}{3}左\[(\π^ 2 + 1)^{\压裂{3}{2}}- 3 \]}

求出心脏线的弧长 $r = 11-11 \因为\θ。$

求曲线的弧长 $r = 11 \罪\θ$ 为 $0 \le \theta \le \pi。$

\displaystyle{22\pi}

\displaystyle{11\pi}

\displaystyle{33\pi}

\displaystyle{44\pi}

求曲线的弧长 $19 \ r =θ$ 为 $0 \le \theta \le 1。$

注意:上图不是按比例画的。

\displaystyle{\frac{19}{2}\left(2 + \ln 3\right)}

\ displaystyle{\压裂{19}{2}\左\√{3}+ \ ln (1 + \ sqrt{3}) \右)}

\ displaystyle{\压裂{19}{2}\左\√{2}+ \ ln (1 + \ sqrt{2}) \右)}

\ displaystyle{\压裂{19}{2}\左\√{5}+ \ ln (1 + \ sqrt{5}) \右)}