让\ [z = 3 (\ cos(15 ^ \保监会)+ i \罪(15 ^ \保监会)),\]\ [w = 5 (\ cos(54 ^ \保监会)+ i \罪(54 ^ \保监会))。那么\(zw\)可以表示为\(r(\cos \alpha ^ \circ + i\sin\beta ^ \circ)\)，其中\(r)是实数，\(0 \leq \alpha \leq 90\)和\(0 \leq \beta \leq 90\)。\(r+\alpha+\beta)是什么?
让\ (z_1 \)和\ (z_2 \)是复数,\ [z_1 = 15 \离开(\因为\压裂{5}{12}\ pi + i \罪\压裂{5}{12}\π\右),\]\ [z_2 = 2 \离开(\因为\压裂{1}{12}\ pi + i \罪\压裂{1}{12}\π\右)。积\(z_1 z_2\)可以表示为\(a + bi， \)，其中\(a\)和\(b\)为实数。\(a+b)的值是多少?
细节和假设
(i\)是满足(i^2 = -1\)的虚数。
考虑复数\[\begin{align} z_1 &= 5+5\sqrt{3}i， \ z_2 &= 3\left(\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6}\right)。如果乘积\(z_1z_2\)可以表示为\(a+bi\)，其中\(a\)和\(b\)是实数，那么\(a+b\)是多少?
让\ (z_2 \ z_1)和\ (z_3 \)是复数,\[开始\{对齐}z_1 & = 2 \离开(\因为\压裂{1}{12}\ pi + i \罪\压裂{1}{12}\π\右),\ \ z_2 & = 7 \ sqrt{3} \离开(\因为\压裂{1}{12}\ pi + i \罪\压裂{1}{12}\π\右),左\ \ z_3 & = 9 \ \因为\压裂{1}({6}\ pi + i \罪\压裂{1}{6}\π\右)。\end{align} \]如果乘积\(z_1 z_2 z_3\)可以表示为\(a + bi， \)，其中\(a\)和\(b\)是实数，那么\(\frac{b^2}{a^2} \)是什么?
让\ (z_1 \)和\ (z_2 \)是复数,\ [z_1 = 10 \离开(\因为\压裂{1}{24}\ pi + i \罪\压裂{1}{24}\π\右),\]\ [z_2 = 5 \√{2}\离开(\因为\压裂{5}{24}\ pi + i \罪\压裂{5}{24}\π\右)。积\(z_1 z_2\)可以表示为\(a + bi， \)，其中\(a\)和\(b\)为实数。(a+b)的值是多少?
细节和假设
\(i\)是满足\(i²= -1\)的虚数。