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有多少复数 一个 + b 我 A + bi 一个+b我在哪里? 一个 一个 一个而且 b b b是整数和
∣ 一个 + b 我 ∣ ≤ 5 ? | \leq 5 ? ∣一个+b我∣≤5?
细节和假设: ∣ 一个 + b 我 ∣ | + bi | ∣一个+b我∣表示模数或绝对值。
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｛ 56 x + 33 y ＝ − y x 2 + y 2 33 x − 56 y ＝ x x 2 + y 2 \ \大开始{病例}{56 x + y = 33 - \压裂y {x ^ 2 + y ^ 2}} \ \ {33 x -56 x y = \压裂{x ^ 2 + y ^ 2}} \{病例}结束 ⎩⎨⎧56x+3.3.y＝−x2+y2y3.3.x−56y＝x2+y2x
考虑到 x ， y x, y x，y复数满足上面的方程组吗 ∣ x ∣ + ∣ y ∣ |x| + |y| ∣x∣+∣y∣= p 问 \压裂pq 问p对于互素正整数 p ， 问 p, q p，问、评估 6 p − 问 6 p q 6p−问．
让 z 1 ＝ 6 + 我 Z_1 = 6+i z1＝6+我而且 z 2 ＝ 4 − 3. 我 Z_2 = 4-3i z2＝4−3.我．让 z z z是这样的复数 参数 （ z − z 1 z 2 − z ） ＝ π 2 {arg} \ \文本左(\ dfrac {z-z_1} {z_2-z} \右)= \ dfrac{\π}{2} 参数（z2−zz−z1）＝2π, ∣ z − （ 5 − 我 ） ∣ | | z -(我) ∣z−（5−我）∣＝ 米 \ sqrt {m} 米 ．
找到 米 ． m。 米．
细节和假设：
让 x x x成为方程的解 x 2 + x + 2014 ＝ 0 x ^ 2 + x + 2014 = 0 x2+x+2014＝0．
找到…的价值 lim n → ∞ ∏ 我 ＝ 1 2 n ∣ x 我 201 4 我 − 1 2 + 1 ∣ n ． lim \ \ limits_ {n \ \ infty} \ sqrt (\ n大){\ prod_ {i = 1} ^ {2 n} \左| \ dfrac {x ^}{2014 ^{\压裂张{}{2}}}+ 1 \ |}。 n→∞limn我＝1∏2n∣∣∣∣20142我−1x我+1∣∣∣∣ ．
让 z 1 z_ {1} z1而且 z 2 z_ {2} z2等于方程的两个复根 z 2 + 一个 z + b ＝ 0 Z ^{2} +az+ b =0 z2+一个z+b＝0,在那里 一个 一个 一个而且 b b b都是实数。进一步，假设原点， z 1 z_ {1} z1而且 z 2 z_ {2} z2形成一个等边三角形。然后:
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