鸽子洞原则:4级挑战在线练习题|聪明

如果我们从集合中随机抽取77个数字 $\{1, 2, 3, 4,…,150 \}$ ，我们保证至少有 $k$ 每对数字之差为19的数对。的最大可能值是多少 $k ?$

请将一对视为组合，而不是排列。

从集合{ $1、2、3…,n$ }， $10$ 数字被删除，这样就没有等差数列的长度 $11$ 在集合中剩下的数字中。

找到最小的 $n$ 这样无论哪一个 $10$ 数字被删除，总是有一个等差数列的长度 $11$ ．

一个 $1000年\ times1000$ 数组将被1到1000之间的整数填充，每个整数出现1000次。的最大值是多少 $n$ 这样，就必然存在一行或列具有至少 $n$ 不同的整数吗?

让 $A_0, a_1， \cdots, a_7$ 是任何 $8$ 不同的整数。让 $P$ 是它们两两差异的乘积，即:

$P = \prod _ {i < j} {(a_i - a_j)}$

什么是最大的总能除法的整数 $P ?$

确定最小的正整数 $N \geq 3$ 其中，以下条件成立:无论第一个集合的元素如何 $n$ 正整数，即。 $\{1,2， \ldots n \}$ ，用红色或蓝色表示，它们是整数(不一定是不同的) $X y z$ , $w$ 在一套相同的颜色这样 $X + y + z = w$ ．

细节和假设

这句话不一定是不同的表示整数可以重复。例如，如果 $1 2 4$ 都是红色的颜色，那我们有吗 $1 + 1 + 2 = 4$ 满足条件。

鸽子洞原则:4级挑战