微积分

高阶导数

它的三阶导数是什么 $\大型x ^ {x ^}$ 在 $x = 1 ?$

在数学、物理和工程中，基本正弦函数或sinc函数,用 $} / * * * * * * * * * * * * * * * *$ ，定义为 ${/ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *$ 术语“sinc”是该函数的拉丁文全名“The”的缩写窦cardinalis(红衣主教sin)。这是由菲利普·m·伍德沃德在他1952年的论文引入“电信信息理论和逆概率”,他说,函数”经常发生在傅里叶分析及其应用,它似乎值得自己的一些符号”和他的1953年出版的“概率和信息理论,应用雷达”。

计算 $m + n$ ,在那里 $米$ 和 $n$ 是互质,在那里

$\ def \ sinc文本{sinc}}{\ \离开了。\压裂{d ^ {100}} {dx ^ {100}} (\ sinc x) \ | _ {x = 0} = \压裂{m} {n}。$

$f (x) = f (x)$

对于某个无穷可微函数 $f (x)$ 时，满足上式。给定初始条件

$F '(1) = 6, F '(1) = 5, F '(1) = -3$

价值是什么 $f (\ ln (42))$ ？

细节和假设

$”(k), f“(k), f”(k)$ 表示的一阶、二阶和三阶导数 $f (x)$ 在 $x = k$ 分别。

图片来源:维基泰勒级数

$\ \大型压裂{d ^ n} {dx ^ n} \压裂{\ ln (x)} {x} = \压裂{an \ ln (x) -b_n} {x ^ {n + 1}}$

让 $f ^ {(n)} (x)$ 被定义为 $n$ th的导数 $\压裂{\ ln (x)} {x}$ ．

如果 $f ^ {(n)} (x)$ 可以写成如上所示的形式，那么解是 $f ^ {(n)} (x) = 0$ 可以写成这种形式吗 $x = e ^{\压裂{p_n} {q_n}}$ 在哪里 $p_n$ 和 $q_n$ 是素数正整数。

是什么 $p_ {10} + q_ {10}$ ？

$\大型x ^ {x ^ {x ^ {x ^ {x ^ {x ^}}}}}$

求上面函数的三阶导数 $x = 1$ ．