质点沿\(x\)轴以速度\[v(t)=30t^2-90t+60\]在时间\(t\)上运动。求time \(t=0\)到time \(t=5 \)的总距离
上图是跑步者的速度-时间图。这个跑步者在\(16 \)秒内跑了多远?
图形的垂直缩放由\(v_{s} = 8.0 \text{m/s设置。} \)
火车从\(A\)站出发，在\(6\)分钟内到达\(B\)站。如果在\(\text{m/min}\)中火车的速度是\[v(t) = 24t^2(6-t)，\]两个车站之间的距离是\(A\)和\(B \)
山姆以\(30 \text{m/s}\)的速度从悬崖边缘垂直向上扔出一个球，如上图所示。如果球离开手后的速度\(t\)秒是\(v=30-10t\) (in \(\text{m/s}\))，那么球离开手后离地的距离\(3\)秒是多少?
两点\(P\)和\(Q\)从原点出发，同时沿\(x\)轴从原点移动。在时间\(t>0\)时，\(P\)和\(Q\)的速度分别为\(\sin (\pi t)\)和\(2\sin (2\pi t)\)。如果\(P\)和\(Q\)在\(\frac{m}{n}\)秒后再次相遇，其中\(m\)和\(n\)是正的共素数，那么\(m+n\)的值是多少?