小数点:4级挑战在线练习问题| Brilliant

在无穷级数中

$\frac {1}{9} +\frac {1}{99} +......+\cfrac {1}{{10}^{n}-1} +$

小数点后哪个位置第三1发生?

注:第一1在小数点后的第一位出现。

灵感来自于这个问题

$0。\眉题{0009182736455463728191}= \压裂{1}{N}$

考虑到 $N$ 是4位数的整数吗 $N$ ．

请注意:重复的数字是00、09、18、……，(9的倍数)，然后是91，周期是22。

考虑下面用小数表示的级数 $= \压裂{1}{9}+ \压裂{1}{99}+ \压裂{1}{999}+……+ frac{1}{10^{100} - 1}$

找到 $71$ 在小数点后。

$0.\眉题{969799 \ ldots 00010203040506} = \压裂{1}{N}$

考虑到 $N$ 是4位数的整数吗 $N$ ．

澄清:重复的数字是从00、01、02、…直到99年,没有98，周期是198。

是什么 $1000 ^ \文本{th}$ 在十进制表示法中，小数点右边的数字 $(1 + \ sqrt {2}) ^ {3000}$ ？

小数点:4级挑战