曲线之间的区域:5级挑战在线练习问题|聪明

硬棒的两端 $\眉题{AB}$ 长度为4的物体在抛物线轨道内自由滑动 $y = x ^ 2$ )．正如他们所做的，中点 $米$ 这条条的曲线。求出抛物线与曲线之间的区域面积 $米$ ．

假设棒子在两个方向上无限滑动。

如果从单位正方形中随机选择的一点到其中心的平均距离等于 $\压裂{\ ln (+ \ sqrt {b}) + \ sqrt {b}} {c}$ 在哪里 $a、b$ 而且 $c$ 都是正整数 $b$ square-free。找到 $a + b + c$ ．

让 $P$ 是位于抛物线上的一点(除原点外) $Y = x^{2}$ ．到抛物线的法线 $P$ 会在另一点与抛物线相交吗 $问$ ．以直线为界的区域的最小可能值 $魁人党$ 抛物线是 $\ dfrac{一}{b}$ ,在那里 $一个$ 而且 $b$ 都是正质素整数。找到 $A + b$ ．

澄清:法线是曲线上某一点与切线垂直并经过该点的线。

我有一张无限长的纸，它有一个单位宽。纸上有一个点 $P$ 这是 $\ dfrac {1} {4}$ 从带的一个边的单位。

让 $l$ 是所有点的轨迹 $O$ 如果我以圆心画圆 $O$ 通过 $P$ ，整个圆可以画在这条纸上。如果的面积 $l$ 可表示为 $一个\ \ dfrac{√6 {b}} {c}$ 对于相对质数 $a、c$ 和square-free $b$ ，然后找到 $a + b + c$ ．

一个正方形 $5 \乘5$ 定位在 $4 ^ \文本{th}$ 与半径圆相交的象限 $5$ 中心在 $(2,0)$ ．正方形围绕原点逆时针旋转。

正方形要旋转到什么角度(以角度计) $\frac 12$ 它的面积与圆的交点是多少?

[回答最接近的小数点后3位]

曲线之间的区域:5级挑战