垂直渐近线

一个渐近线是一条水平/垂直的斜线，它与函数图的距离不断减小并趋于零，但永远不会达到零。

渐近线有各种各样的应用:它们被用于大O符号，它们是复杂方程的简单近似值，它们对图形理性方程．在这个维基中，我们将看到如何确定给定曲线的垂直渐近线。

一条线 $x = c$据说是垂直渐近线的一个函数 $y = f (x)$,如果不是

$\lim_{x\rightarrow c^+}f(x)=\pm \infty \quad\text{或}\quad\displaystyle\lim_{x\rightarrow c^-}f(x)=\pm \infty。$

求函数曲线的垂直渐近线

$f (x) = \ dfrac {3} {x - 2}。$

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函数图

我们感兴趣的是发现 $f (x)$作为 $x \ rightarrow 2$．我们观察到

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow 2^+}\dfrac{3}{x-2}=\infty\quad\text{and}\quad \displaystyle\lim_{x\rightarrow 2^-}\dfrac{3}{x-2}=- \infty。$

因此,线 $x = 2$是给定函数的垂直渐近线。 $_ \广场$

求函数曲线的垂直渐近线

$f (x) = \ dfrac {4} {x ^ 2-25}。$

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用图的方法检验得到的渐近线

我们感兴趣的是发现 $f (x)$作为 $x \ rightarrow \下午5$．我们观察到

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow 5^+}\dfrac{4}{x^2-25}=\infty\quad\text{and}\quad \displaystyle\lim_{x\rightarrow 5^-}\dfrac{4}{x^2-25}=- \infty。$

同样的,

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow -5^+}\dfrac{4}{x^2-25}=-\infty\quad\text{and}\quad \displaystyle\lim_{x\rightarrow -5^-}\dfrac{4}{x^2-25}=\infty。$

因此,行 $x = 5$而且 $x = 5$是给定函数的垂直渐近线。 $_ \广场$

求函数曲线的垂直渐近线

$f (x) = \ dfrac {x ^ 2 + 4}{3}。$

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给定函数的图，检验渐近线

我们发现

$\ displaystyle \ lim_ {x \ rightarrow 3 ^ +} \ dfrac {x ^ 2 + 4}{3} ={和}\ infty \四\文本\四\ displaystyle \ lim_ {x \ rightarrow 3 ^ -} \ dfrac {x ^ 2 + 4} {3} = - \ infty。$

因此,线 $x = 3$是给定函数的垂直渐近线。 $_ \广场$

注意:注意图中也有一个斜渐近线在直线上 $y = x + 3$．