垂直渐近

一个渐近是一个水平/垂直斜线其距离从一个函数的曲线图不断下降并接近零，但从未到达那里。

渐近线有多种应用：它们在使用大O符号他们是简单的近似复杂的方程式，他们是有用的绘图理性方程。在这个wiki，我们将看到如何确定给定曲线的垂直渐近线。

一条线 $X = C$据说是垂直渐近一个功能 $y = f（x）$，如果任

$\ lim_ {X \ RIGHTARROW C 1-4 +} F（X）= \时\ infty \四\文本{或} \四\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW C 1-4 - } F（X）= \时\ infty。$

找到函数的曲线图的垂直渐近线

$F（X）= \ dfrac {3} {X-2}。$

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该函数的图形

我们有兴趣在寻找的行为 $f（x）$作为 $X \ RIGHTARROW 2$。我们观察到，

$\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW 2 ^ +} \ dfrac {3} {X-2} = \ infty \四\文本{和} \四\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW 2 ^ - } \ dfrac {3} {X-2} = - \ infty。$

因此，线 $x = 2$是给定的函数的垂直渐近线。 $_\正方形$

找到函数的曲线图的垂直渐近线

$F（X）= \ dfrac {4} {X ^ 2-25}。$

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验证所获得的渐近线与图形的帮助

我们有兴趣在寻找的行为 $f（x）$作为 $X \ RIGHTARROW \下午5点$。我们观察到，

$\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW 5 ^ +} \ dfrac {4} {X ^ 2-25} = \ infty \四\文本{和} \四\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW 5 ^ - } \ dfrac{4} {X ^ 2-25} = - \ infty。$

相似地，

$\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW -5 ^ +} \ dfrac {4} {X ^ 2-25} = - \ infty \四\文本{和} \四\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW -5 ^ -} \ dfrac {4} {X ^ 2-25} = \ infty。$

因此，线 $X = 5$和 $X = -5$对于给定功能的垂直渐近线。 $_\正方形$

找到函数的曲线图的垂直渐近线

$F（X）= \ dfrac {X ^ 2 + 4} {X-3}。$

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给定函数的图形，验证渐近

我们发现

$\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW 3 ^ +} \ dfrac {X ^ 2 + 4} {X-3} = \ infty \四\文本{和} \四\的DisplayStyle \ lim_ {X \ RIGHTARROW 3 ^ - }\ dfrac {X ^ 2 + 4} {X-3} = - \ infty。$

因此，线 $X = 3$是给定的函数的垂直渐近线。 $_\正方形$

笔记：观察该图也有一个斜渐近线在线上 $Y = X + 3$。