匀速圆周运动
什么是匀速圆周运动?
匀速圆周运动定义了一个物体围绕一个固定的中心点或轴以恒定速度运动的运动。物体沿曲线路径运动,并且在任何给定的时间保持一个恒定的到中心点的径向距离。现实地说,完美的圆是不存在的,但研究完美的圆的情况是有用的,以便理解一个物体如何围绕椭圆运动,并近似一个物体的运动,在本质上是圆形的。这类运动的一些例子是行星的轨道,一辆绕着圆形轨道行驶的汽车或一个锥形摆。
革命和旋转
革命是一种圆周运动,物体围绕一个被称为公转轴的固定中心点运动,假设这个轴心离物体有一定距离,例如地球围绕太阳旋转。
旋转是另一种圆周运动,一个物体绕着一个叫做旋转轴的点运动,这个旋转轴穿过物体,就像地球绕着一个轴旋转。旋转可以看作是构成物体的所有粒子的公转。
半径和位置
半径 是物体绕其旋转时离中心点的恒定距离。但是,如果把它看成一个以圆心为原点,圆周上的点为终点的矢量,那么任意两个半径矢量都是不相同的。两个向量 和 这是两个具有相同大小的半径,但方向不同,如下所示。
位置 描述物体在圆上的位置,并由半径向量给出
角位移、速度和加速度
角位移 是圆上任意两点相对于旋转轴的夹角,以弧度为单位。 是时间的函数吗t:
角速度 角位移变化量除以时间变化量,单位是
角加速度 角速度变化量除以时间变化量,单位是
旋转的物体顺时针方向在二维空间中,方向可以被认为是向右旋转。传统上,顺时针运动被认为是负方向的。
旋转的物体逆时针方向在二维空间中,方向可以被认为是向左旋转。逆时针运动被认为是正方向。
是垂直于轨道平面并平行于旋转轴的矢量。
旋转物体的质点的角位移与半径无关。一个粒子 从旋转轴出来的物体的角速度和物体的角速度是一样的 从旋转轴开始。这很容易通过在夜晚仰望星空来观察。星座是由离地球的距离不同的恒星组成的,但我们看到它们都以相同的速度移动。
位移和距离
位移 物体相对于某个起始点和项的位置变化距离是用来测量沿圆周运动的路径的。周长的一小部分叫做弧,弧是有长度的 以米 弧长为
在哪里 是曲率的半径。
位移是一个矢量
如果物体只转了一圈,那么位移为零,所经过的距离就是圆的周长
时间和频率
期( 是多少时间 物体转一圈需要几秒钟。考虑到 和的角位移是多少 角速度的公式是什么 如下:
频率 每秒转数的单位是赫兹吗 它与时期相反:
切向速度
一个切是一条与圆上的一点恰好相接的直线。切线的意义在于,在这一点上,圆和直线的斜率相同,或者说变化率相同。虽然我们不能求出曲线的斜率,但我们可以求出切线的斜率,也就是瞬时变化率。
瞬时速度或切向速度 为旋转物体在其运动轨迹上给定点的速度。速度的大小,或者说速度,保持不变,但是为了让物体做圆周运动,速度的方向必须改变。
物体的切向速度是其对应角和半径大小的乘积:
切向速度的方向正交于给定点的半径向量。
矢量可以用来求速度,但方向也可以由右手法则给出:
速度也可以看作是位置的变化 关于时间的变化:
向心加速度和力
向心加速度是切向速度的变化量正交于切向速度和角速度。可以用叉乘来求
但 .因此,
就大小而言
但我们也知道以下是正确的:
因此,
还有一个维基百科对向心加速度的话题做了更详细的介绍。(点击这里查看向心加速度的wiki。)
向心力是将物体拉向中心并使其保持圆周运动的力,不管其速度方向如何。向心力与半径的方向相反。向心力通常是由重力、张力或电磁力等其它力引起的:
在哪里 为旋转物体的质量。质量 是一个量,它完全依赖于物体的惯性,或物体抵抗运动状态变化的能力。
惯性矩
惯性矩 有时称为面积的第二矩或角质量,与质量和半径的平方成正比:
角动量
角动量 可以被认为是改变一个物体的运动状态的困难程度,同时考虑它的角质量和速度:
动能
动能是物体由于其当前运动状态所具有的能量。动能一般由下式给出:
然而,当考虑旋转运动时,我们知道质量的等效量是转动惯量, 速度是角速度,