匀速圆周运动

匀速圆周运动定义了一个物体围绕一个固定的中心点或轴以恒定的速度运动。物体沿弯曲路径运动，并在任何给定时间保持与中心点的恒定径向距离。现实地说，完美的圆是不存在的，但研究完美的圆的情况是有用的，以便了解一个物体如何围绕椭圆运动，并近似于一个本质上几乎是圆形的物体的运动。这种类型的运动的一些例子是行星的轨道，一辆汽车在圆形轨道上行驶或一个锥形的钟摆。

革命是一种圆周运动，物体围绕一个固定的中心点运动，称为旋转轴，给定旋转轴距离物体一定距离，例如地球围绕太阳旋转。

旋转是另一种类型的圆周运动，物体绕着一个叫做旋转轴的点运动，这个点穿过物体，比如地球绕着一个轴旋转。旋转可以看作是组成物体的所有粒子的公转。

半径 $(右)$是物体绕着中心点旋转时离中心点的恒定距离。但是，如果把圆的中心点作为起点，圆周长上的点作为终点，那么任意两个半径向量都是不相同的。两个向量 $vec {OA} \$而且 $vec {OB} \$这是两个具有相同大小的半径，但方向不同，如下所示。

$\vec{r}=\vec{r}\cos + \vec{r}\sin\$

$$位置 $(年代)$描述物体在圆上的位置，由半径向量给出

$颜色\ {# 20 a900} {\ vec{年代}}=(\颜色{# 3 d99f6}{\δx}, {# D61F06} \颜色{\δy})。$

角位移 $(\θ)$是圆上任意两点之间相对于旋转轴的角度，以弧度为单位。 $\θ$是时间的函数t：

$\displaystyle \ (t) = \t。$

角速度 $(\ω)$角位移的变化量除以时间的变化量，单位是 $\压裂{rad} {}:$

$\displaystyle \omega = \frac{d\theta}{dt}。$

角加速度 $(\α)$角速度变化量除以时间变化量，单位是 $s ^ \压裂{rad} {{2}}:$

$\displaystyle \alpha = \frac{d\omega}{dt}。$

在轨道上旋转的物体顺时针方向在二维空间中，方向可以认为是向右旋转。传统上，顺时针运动被认为是负方向的。

在轨道上旋转的物体逆时针方向在二维空间中，方向可以理解为向左旋转。逆时针方向被认为是正方向。

$vec{\ \ω}$是垂直于轨道平面并平行于旋转轴的矢量。

旋转物体的粒子的角位移与半径无关。一种粒子 $10 \文本{m}$出旋转轴的角速度和物体的角速度是一样的 $100 \文本{m}$从旋转轴开始。这很容易在晚上看星星时观察到。星座是由距离地球不同距离的恒星组成的，但我们看到它们都以相同的速度运动。

位移 $(d)$物体位置的变化是相对于起点和项的吗距离是用来测量沿圆周运动的路径的。周长的一小部分叫做弧，它有一个长度 $l$单位为米 $(\文本{m})。$弧长由

$L = \theta r，$

在哪里 $r$是曲率的半径。

位移是用矢量表示的

$颜色\ {# 20 a900} {\ vec {d}} =(\颜色{# 3 d99f6}{\δx}, {# D61F06} \颜色{\δy})。$

如果物体正好转了一圈，那么位移为零，移动的距离就是圆的周长

$C = 2 \πr。$

期（ $T)$是多少时间 $t$物体转一圈所需的秒数。考虑到 $2 \π$一圈的角位移和 $\ω$角速度的公式是 $T$如下:

$T = \压裂{2 \π}{\ω}。$

频率 $(f)$每秒转数是以赫兹为单位的吗 $(\文本{赫兹})。$它是周期的倒数:

$f = \压裂{1}{T}。$

一个切是与圆上的一点相交的直线。切线的意义在于，在这一点上圆和直线的斜率或变化率相同。虽然我们无法求出曲线的斜率，但我们可以求出切线的斜率，即瞬时变化率。

瞬时或切向速度 $(v)$是旋转物体沿其运动路径在给定点上的速度。速度的大小，或速度，保持不变，但为了使物体做圆周运动，速度的方向必须改变。

物体的切向速度是其角速度和半径大小的乘积:

$vec {v} | | \ =ω\ r。$

切向速度的方向与给定点的半径向量正交。

向量可以用来求速度，但方向也可以用右手定则给出:

$\vec{v}=\vec{\omega} \乘以\vec{r}。$

速度也可以看作是位置的变化 $年代$时间的变化:

$\{对齐}开始s (t) & = r(罪\因为\θ,\ \θ)\ \ \ \ v (t) & = \压裂{\δs}{\δt} \ \ & = r \离开(\ cosθ\ \压裂{\δθ\}{\δt},罪\ \θ\压裂{\δθ\}{\δt} \) \ \ & = r \ω(罪\因为\θ,\ \θ)\ \ & = r \ω\左\√{\罪^ {2}\ \ cosθ+ ^{2}\θ}\)\ \ & = r \ω。结束\{对齐}$

向心加速度是切向速度的变化量并且正交于切向速度和角速度。可以用叉乘来求

$\vec{\alpha_c} =\vec{v} \乘以\vec{\omega}。$

但 $\vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}$．因此,

$vec {\ \ alpha_c} = vec{ω\}\ \ * vec {r} \ \ * \ vec{\ω}。$

就大小而言

$\ alpha_c = r \ω^{2}。$

但我们也知道以下情况是正确的:

$vec {v} \开始{对齐}\ & = vec{ω\}\ \ * \ vec vec {v} {r} \ \ \ ^ {2} & = vec{ω\}\ ^ vec {r} {2} \ * \ ^ {2} vec{ω\}\ \ \ ^{2}& = \压裂vec {v} {\ ^ {2}} {vec {r} \ ^{2}}。结束\{对齐}$

因此,

$vec{\开始{对齐}\ \ alpha_c} & = vec {r} \ \压裂vec {v} {\ ^ {2}} {vec {r} \ ^{2}} \ \ & = \压裂vec {v} {\ ^ {2}} {\ vec {r}}。结束\{对齐}$

在另一个维基上，有关于向心加速度的更详细的内容。（点击这里查看向心加速度的wiki。）

向心力是将物体拉向中心并使物体保持圆周运动的力，尽管它的速度方向不同。向心力的方向与半径相反。向心力通常是由重力、张力或电磁等其他力引起的:

$F_c = m \ alpha_c,$

在哪里 $米$是旋转物体的质量。质量 $(m)$是只依赖于物体的惯性或其抵抗运动状态变化的能力的量。

惯性矩 $(我),$有时称为面积的第二矩或角质量，与质量和半径的平方成正比:

$我= ^ 2先生。$

角动量 $(左)$可以被认为是根据物体的角质量和速度来改变物体的运动状态有多难:

$L =我\ω。$

动能是物体由于其当前运动状态所具有的能量。动能一般由以下公式表示:

$k = \压裂{1}{2}m vec {v} | | \ ^{2}。$

当考虑旋转运动时，我们知道质量的等价物是转动惯量， $我,$速度是角速度， $\ω:$

$k = \压裂{1}{2}我\ω^{2}。$