了解基本行波
在学习了周期运动的基础知识之后,是时候开始学习振荡更上一层楼。下一个层次,我指的是粒子的运动不仅依赖于时间变量,也依赖于距离变量。让我们首先通过微分波来进入主题。
波浪类型
我们都听说过在我们周围传播的各种波。从最熟悉的光波和声波,到复杂的物质波,它们都遵循一个共同的特征,即能量的振荡。
这就是波浪。
一个波就是利用介质的各种性质,如物理、电磁等,进行能量振荡的现象。例如,声波和光波都是能量的载体,但是声波是通过压力变化传播的,而光波是通过利用电磁现象传播的,这个我们很快会讨论。
关于振荡的传播方向的微分波:
- 纵向波:以这样一种方式运动的波,能量的振荡沿着波的运动方向被定义为a纵波。这种波可以通过想象两个朋友向前走,一个在另一个前面,这样他们就继续在彼此之间扔球来观察。在这种情况下,它们的运动可以被看作是波的运动,而球则是能量包。这些波也被称为压力波。
- 横向波:以这样一种方式运动的波的类型,即能量的振荡垂直于波的运动方向,定义为横波。这样的波浪可以通过想象同样的两个朋友,向前走,但一个挨着一个,这样他们就继续在彼此之间扔球来描绘。在这种情况下,它们的运动可以被看作是波的运动,而球则是能量包。
我们所说的行波是什么意思?
想象一下,拉伸一根绳子,把它的两端固定在两点上。现在抓住绳子的中点,把它往下拉,然后再松开。你可能会看到弦的中点以一定幅度振荡,而端点固定在各自的位置。这种波就是我们所说的驻波。
现在,下一个实验,和你的朋友一起走进大厅,大声叫他。如果你喊得足够大声,你的朋友听得很清楚,他很有可能会听到你的呼唤。你的声音是通过声波的运动传到他那里的。行波。如果声波是静止的,你的声音就不会传到他那里。
表示行波的方程
我们都读过基本的数学方程,它决定了粒子在SHM中的轨迹或位置,或者换句话说,一个属于驻波的粒子。它是由 ,在那里 表示粒子相对于平均位置的最大位移(振幅), 代表了角频率为SHM。
现在,既然行波也向前移动,同时随时间变化,对于行波,一个类似的方程肯定包括传播方向的函数(让它是 )和时间。所以,我们得到: 在美国,这些符号都有其通常的含义。
为了找到这个可以解释粒子振荡的函数,我们利用了函数线性的基本性质,也就是这个函数包含在 块必须是的线性函数 和 否则振荡图就会失去形状,波就会在不同的位置被压缩或拉伸。
让它由 ,但既然我们假设波的方向是 , 和 必须有相反的符号。因此,
同样,我们已经知道这个函数的维数一定是弧度,所以 尺寸为 和 尺寸为 。事实证明, 是由常数给出的 这就是波的波数,等于 ,在那里 是波的波长。另一方面, 是我们的老朋友吗 等于 ,在那里 是频率。
所以,我们最后得到:
注意:如果波向 ,函数会变成