牛顿第二定律旋转形式的力矩

在考虑复合系统的运动时，经常需要考虑在系统内不同点施加的力的影响和可能产生的旋转。当围绕固定轴旋转是产生的相关运动时，扭矩的概念是产生旋转速率变化的相关量。扭矩也称为“力矩”

考虑刚体自由绕定轴旋转作为力 $\mathbf{F}$应用于的距离为 $R$从旋转轴开始。由于物体是“刚性”的，如果沿着物体中称为作用线的任何位置施加力，力的效果都是相同的。相关的是与旋转轴和作用线的垂直距离。这个垂直距离叫做杠杆臂， $L$. 有关扭矩定义中的数量说明，请参见下图：扭矩矢量， $\mathbf{\tau}$，由警队制作， $\mathbf{F}$，其大小由 $\头$= $lF$= $rF\sin\theta$. 扭矩矢量的方向由叉积的右手法则确定， $\mathbf{\tau}$= $\mathbf{r}\times\mathbf{F}$.

刚体的响应取决于刚体质量相对于旋转轴的分布方式。描述质量分布的量，因为它与扭矩的有效性有关，称为惯性矩， $我$，关于旋转轴：该积分属于适当的类型，对于厚度可忽略的物体为二重积分，在一般情况下为三重积分，并延伸到表面积或体积 $v$身体的一部分。数量 $\rho$积分中出现的是质量密度。

示例：

• 对于半径轨道上的点质量 $R$绕轴 $我$= $先生^2$.
• 对于密度均匀的圆盘，半径 $R$，及弥撒 $M$, $我$= $\分形{1}{2}$ $先生^2$.
• 对于具有半短轴的等密度旋转椭球体 $B$，绕长轴旋转， $我$= $\分形{2}{5}$ $Mb^2$哪里 $M$是椭球体的质量。

当将扭矩施加到约束为绕固定轴旋转的刚体上时，扭矩的大小与转动惯量有关 $\头$= $I\alpha$哪里 $\阿尔法$是物体绕旋转轴的角加速度，单位为弧度/秒平方。这个方程称为牛顿第二定律的旋转形式。

对于那些想了解更多惯性矩一般信息的人，请参见以下内容：复合系统的牛顿第二定律