序列

一种序列是一个有序的数字列表。一种系列是序列的条款的总和。

在描述序列时，以下符号是标准的：

$\ {a_n \} _ {n = 1} ^ {n = 10}，\ quad a_n = n ^ 2。$

这个描述的第一部分， $\ {a_n \} _ {n = 1} ^ {n = 10}$，可以扩展为像这样的列表： $A_1，A_2，A_3，\ DOTS，A_9，A_ {10}$。它只是意味着序列中有十个术语，指数范围为1到10。

第二部分， $a_n = n ^ 2$，告诉我们序列中的每个术语实际上是什么。例如， $A_4 = 4 ^ 2 = 16$。因此，

$\ {a_n \} _ {n = 1} ^ {n = 10}，\四个a_n = n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100。$

一种序列是一个有序集，其中包括称为术语。

通常，术语是数字。序列可以具有无限术语。

序列的一个例子是

$1,2,3,4,5,6,7,8，\ dots。$

有不同类型的序列。例如，算术序列是序列中的任何两个连续术语之间的差相同时。所以，

$5,14,23,32,41,50$

是一种常见差异的算术序列 $9.$， 第一学期 $5.$和术语数量 $6。$

另一种类型的序列是几何序列。这是序列中任意两个连续术语的比率相同的时候。例如，

$2,6,18,54,162$

是具有常见比率的几何序列 $3.$， 第一学期 $2$和术语数量 $5。$

在序列中，常规使用以下变量：

• $一种$是序列中的第一个术语。
• $N$是序列中的术语数。
• ${t} _ {n}$是个 $n ^ \ text {th}$序列中的术语。
• ${s} _ {n}$是第一个的总和 $N$序列的条款。
• $D.$是任何两个连续术语（仅限算术序列）之间的常见差异。
• $R.$是任何两个连续术语（仅限几何序列）之间的常见比率。

例如，如果系列开始 $1$并且有一个常见的差异 $1，$我们有 ${s} _ {n} = \ dfrac {n（n + 1）} {2}。$
同样，对于一系列正方形 $1 ^ 2,2 ^ 2,3 ^ 2，\ dots，n ^ 2，$我们有 ${s} _ {n} = \ dfrac {n（n + 1）（2n + 1）} {6}。$
对于一系列立方体 $1 ^ 3,2 ^ 3,3 ^ 3，\ dots，n ^ 3，$我们有 ${s} _ {n} = \ left（\ dfrac {n（n + 1）} {2}右）^ 2。$

可以找到一些特殊类型的序列算术进展那几何进步， 和谐波进展。