线性方程
一个线性方程是一个代数方程,它在画图时形成一条直线。每一项要么是一个常数,要么是一个常数和一个单一变量的乘积。
一个线性方程可以有一个或多个因变量.例如,下面的等式表示购买的总成本 苹果每只0.5美元 每根香蕉0.3美元。 总成本是依赖的,如果 或 是改变。
要操作和使用线性方程,必须了解以下概念:线性变化率、斜率、点和截距。一旦掌握了这些,就可以在缺少信息时以各种方式使用它们来定义一行。
线性变化率
一个线性变化率表示所讨论的值在给定的时间单位内发生固定数量的变化。这意味着坡这个方程的值是一个常数关系的图形是一条直线。
当关系涉及线性变化率时,通常最简单的表示方法是用线性方程表示斜截式:
在这个公式, 代表我们的最终金额, 是变化率或直线的斜率, 时间流逝的单位是否与 ), 是我们开始时的量吗 .
汤姆使 每小时。如果汤姆工作,他能挣多少钱 小时?
解决方案1:
汤姆赚的钱可以用这个等式表示 斜率是 和 拦截是 因为汤姆的收入 每小时,开始是 评估 当 收益率 因此,汤姆挣 工作之后 个小时。解决方案2:
因为汤姆的收入 每小时和工作时间 小时,我们可以看到他的工资是
图书馆每周丢失100本书。如果他们现在有1万本书,再过几个星期他们就只有8400本书了?
图书馆藏书的数量可以用这个等式表示 要解决问题,价值在于 对应于 必须找到: 因此,答案是 周。
求直线的斜率
的斜截公式直线的 在哪里 而且 是固定的数字。满足这个方程的点集合描述了一条直线 飞机。
一条直线的斜率是 和变化 .例如,对于一条直线上的两个不同的点, 而且 ,斜率等于比值 .这也被称为变化率 关于 .
斜率有时表示为在运行.忘记哪个分量是分子的同学可以把确定斜率想象成上一段楼梯。垂直变化首先出现(是分子),然后是水平变化(是分母)。
的线 的变化率 关于 总是等于斜率吗 对于直线上任意一对不同的点,可计算如下:
注意:该规则的一个例外发生在表单的行:
- 为一个常数 .在这种情况下,斜率没有定义。
- 为一个常数 .在这种情况下,斜率是
通过解直线方程 ,我们获得 所以 是直线上的一个点。因为这个点在 -轴,它是 -截距。这就解释了它的名字斜截直线的形状 在哪里 是斜率和 是 拦截。
求斜率和 -截距
乍一看,你可能会觉得这条线的斜率是 然而,给出的方程不是斜截式的。为了将方程转化为斜截式,令 主体,它给予 .因此,斜率为 和 拦截是 .
让 是构成a的直线的方程 与正边的夹角 设在。如果 拦截是 是什么
改写方程得到:
求直线上的点
如果我们想在直线上找到一个点,我们只需把坐标代入方程,然后解出得到的线性方程。通常,我们会得到 协调,或 -坐标,并要求找到另一个。我们也可以得到实际点的坐标,并要求确定斜率或 拦截。
如果这一点 谎言就在线上 ,什么是价值 ?
将点的坐标代入直线, ,这意味着 .
如果这一点 谎言就在线上 ,什么是价值 ?
将点的坐标代入直线, ,这意味着 .
寻找直线的截距
的 拦截这条线穿过的点是 设在。自 -axis对应满足 , -intercept通过setting获取 ,这给出了标准形式 .的 拦截是 .
的 拦截这条线穿过的点是 设在。自 -轴对应满足的点 , -intercept通过setting获取 ,这让我们 ,或 .
注意:的定义切换是一个常见的错误 - - - 拦截。画一些例子来确保定义清晰是有帮助的。
是什么 而且 直线的截距 ?
找到 拦截,我们设置 ,这给了我们 ,或 .因此, 拦截是 .
找到 拦截, ,这使 ,或 .因此, 拦截是 .
线性方程应用题
逊尼派已经 他的墙上挂着砖头 星期四他的墙上有砖头。如果他每天都以恒定的速度工作,我们期望他在周日能得到多少砖块?
如果逊尼派以恒定的速度工作,砖块的数量将线性增加。周四和周一的差值是3天,差值是 而且 是 增加的:增加速度的 .再过三天,逊尼派又会增加一个 砖,这使得 砖。因此,答案是 砖。
亨利口袋里有125美元,但他在游戏厅每小时花20美元。如果他在2.5小时后离开,他还会剩下多少钱?
亨利的钱可以用 ,在那里 剩下的钱是多少 是花在游戏厅的时间(以小时为单位)。这个问题需要在什么时候计算这个表达式 ,这使
亨利将会 他走的时候就走。
线性方程-问题解决
这条经过的直线的方程是什么 和有一个 拦截的
因为斜率通过 而且 是 , 截距为6,直线方程为
让 是一条经过该点的直线的方程 并形成一个 与正边的夹角 设在。是什么
重写给定的方程,我们有
然后 就变成了 现在,代入坐标 给了 因此,
位于第二象限的线段的长度是多少 是经过这两点的直线的一部分 而且
直线经过这两点的方程 而且 是
现在, 直线的-截距为 类似地, 直线的-截距为 因此,在第二象限的线段的长度就是这两点之间的长度,也就是
的所有值 使以下三个点在一条直线上:
观察这条经过的线的斜率 而且 是否等于这条经过的直线的斜率 而且
的值 这样 而且 躺在一条直线上都是 而且