简单的电路
电路是电流通过的路径,而A简单的电路包含三个必要的组成部分,有一个功能电路,即电压源,导电路径和电阻。
电路是由电流驱动的。流动在自然界中无处不在,往往是势能空间差异的结果。水由于高度的变化而流向下游,龙卷风由于温和的温度梯度而旋转,蔗糖由于水势的差异而从树叶流向树木的末端。甚至生命本身也是由于一个聪明的hack,生物体充当了太阳能流动的管道。那么,电子设备(当然是你现在正在阅读这篇文章的设备)是由流驱动的就不足为奇了。
在一个简单的电路中,电压通过导电路径流向电阻器,电阻器做功。电阻器——像灯泡、扬声器和马达这样的东西——和电路为这些设备供电,让它们做制造商想让它们做的工作。
河水坝类比
流动和回路可以通过水、河流、湖泊和水坝的类比来说明。如果有两个湖,挖一条沟把它们连接起来,两个湖的水在相同的高度 ,那么沟里的水就不会朝任何一个方向流动。没有任何东西驱动这个系统。无论在一个湖泊还是在另一个湖泊中,一个给定的水包具有相同的势能,感受到相同的大气压力,因此不可能存在水的净输送。
如果这种情况发生变化,并且其中一个湖的水位高于另一个湖,例如: ,那么水就会流。现在,来自较高湖泊的水对海沟的压力大于来自较低湖泊的相应压力,因此水应该从较高的湖泊流出,穿过海沟,进入较低的湖泊。如果有可能保持两个湖的水位不变,例如,通过替换从高湖流出的水,并去除进入低湖的水,那么就会有稳定的水流通过沟渠。
此外,通过改变湖泊和沟槽可以改变水流速度。例如,如果沟渠被加宽,或者是用光滑的材料建造的,流速应该会加快,如果沟渠被压缩,或者被粗糙的材料和碎片填满,流速应该会减慢。
最简单的现象学的关系与此逻辑一致的是
推力可以有多种形式,包括但不限于物理力、气体和液体压力或势能差。
在两个湖泊的情况下,流动 水从一个地方到另一个地方的运输是对推力的响应,是压力的差异吗 。流动可以通过流道的特性来改变,流道的特性可以卷成一个描述性的数字,称为水力阻力。 。因为水流过壕沟,
在许多不同的情况下,推送和流之间的这种线性关系屡见不鲜。通常,这种关系可以在对详细工作知之甚少的系统中使工作模型脱离地面,并且人们可能会被他们尚未理解的细节所麻痹。然而,有了一个最小的模型,可以成功地将可测量的体积特性(如流量、推力和阻力)联系起来,每个人都能更好地质疑这些量的起源,并朝着更系统的理解方向发展。这就是电路研究开始的精神。
现象学关系——欧姆定律
很久以前,人们注意到闪电,即带电物质,可以从一个地方移动到另一个地方集体。这样做的原因是云在电荷上形成了很大的不对称(即电子在底部积聚,而顶部相对保持正电荷),这使得云的某些部分与云的其他部分、附近的云、地面甚至飞机相比电荷很高。这种不对称在云的带电区域和其他物体之间产生了很大的电势差异。在云对地闪电的情况下,带负电荷的云的底部区域相对于地球具有较大的电势(其净电荷约等于零),其数量级为 伏特。这是自然界所厌恶的情况,它通过流动电荷来平衡不对称,从而放松这些电势间隙。
在 世纪,人们开始掌握电池的生产,电池是一种可以在空间两点之间保持显著电势间隙的装置。
当两点接触时,例如用导线将它们连接起来,电路就“闭合”,电池就会产生电流,即将带电粒子从导线的一端移动到另一端。这样做,电池的内部电位就会放松,就像雷击时云和地面的情况一样。通过线圈给电池放电并不是那么有用,但电池可以用来驱动电流通过电路,如灯泡、电路板、吊扇或音响系统。
当电势,即在器件的两端保持一定大小的电压,电流就会流过器件。这个电流的强度呈线性关系 对施加电压。将设备的正端连接到a 伏特电池保持高电位( 电压相对于负端),并且连接到负端的终端保持在低电位 相对于正极的电压 电势的间隙越大,流过器件的电流就越大。
对于每个设备,比率 是由一个叫做“阻力”的参数给出的,通常用 。如果在两个器件上施加相同的电压,其中一个器件的电流是另一个器件的一半,那么具有一半电流的器件的电阻就是另一个器件的两倍。这种阻力完全类似于思想实验中的水力阻力,即通过平滑沟槽表面来改变沟槽中的水流 增加流量,减少流量 或者用沉重的碎片填满它 减少流量,增加流量 这个关系可以表示为
这就是所谓的欧姆电路定律,这是上述现象推流关系的另一种表现。
电阻单位
现在我们可以观察到 ,电路电阻。重新排列欧姆定律 ,即电路的电阻是达到某个量级电流的电压成本 通过那个电路。伏特的物理单位是每电荷的能量,即焦耳每库仑 在SI系统中。电流的单位就是单位时间内的电荷,即库仑每秒 在国际单位制中,也叫安培,写为 或“放大器”。因此,电阻的单位是 ,通常称为欧姆 。
保持光明
设一落地灯,额定电阻为 需要70安培的电流才能正常工作。根据墙壁的规定,插头两端的电压差应该是多少?
因为从壁上流出的电流服从欧姆关系,我们可以说 ,因此
串联电阻
对于任何简单的系统,当给定其他两个因素时,找到V, I或R是很简单的,但当电源驱动多个串联设备时,它变得更加复杂。串联就是几个设备端到端的连接,一个设备的正极连接到另一个设备的负极,就像一组圣诞彩灯。因为两个器件相互流入,电荷守恒,所以流入第一个器件的电流必然从最后一个器件流出,即通过每个器件的电流是相同的。串联的设备就像河流上的水一样:河流可以扭曲、转动、收缩和膨胀,但在单位时间内,任何给定的横截面上流过的水量必须在河流的所有点上相同,即。 。如果不是这样,河水就会在河边的一些地方积聚起来,溢出河岸。
因此在上面的电路中, ,或者因为每个电阻都遵循欧姆定律
现在,橙色灯泡的左侧连接到电池的正极,绿色灯泡的右侧连接到电池的负极,这意味着三个电阻器上的电压降之和等于电池上的电压降,即。
这是物理原理。
因此,
因此,由三个串联灯泡组成的电路相当于一个电阻等于单个电阻之和的灯泡。这证明了电阻串联的一般结果。
串联电阻
电阻的有效电阻 在级数中等于
虽然串联电路元件有一些吸引人的特点,如电流均匀,易于引入新电池等,但串联电路元件也有主要缺点。首先,引入任何新器件都会降低流经电路的电流,从而降低每个器件的输出功率。如果多个设备串联在一起,例如,你的烤箱,你的电脑和你的阅读灯,调暗你的阅读灯(通过增加它的电阻)意味着更少的电流到你的烤箱和电脑。另一个是,如果电路中的一个元件,例如你的电视,断开了,整个电路也会断开,因为任何设备之间的电位差不再保持。这对于构建耐用的电路是不方便的,因为我们希望设备的故障是相互独立的。
其中一些缺点在并行电路结构中可以避免。
并联电阻
在并联布置中,每个电路元件独立于其他电路元件连接到电池的端子上。因为它们的两端都保持在电池两端的电位上,所以每个设备上的电压等于电池本身的电压。如果其中一个设备发生故障(即给定设备的电流断路),其他设备继续正常工作。再次,我们想知道当一个电池驱动几个设备并联时,会发生什么,即并联设备连接的有效电阻是多少?考虑下面的图表,描绘了一组并联的电阻,连接到一个电压电池 。
电池输出的总电流 分成三股水流 和 ,即
这是物理原理。
因为每个元件都遵循欧姆定律,每个元件都有相同的电压降 ,那么 。同时,由于总电流是守恒的:
因此,并联电阻的有效电阻由反电阻之和的倒数给出。
并联电阻
一组电阻的有效电阻 平行是由
电阻的无限阶梯
计算点之间的阻力 和 在上面的图表中。
研究电路图,我们看到,从点开始 ,电流遇到一个电阻 与具有另一个电阻器的分支串联 与无限阶梯平行。原则上,每次电路产生新的分支时,我们都可以写出新的方程,但这将导致一个相当大的关系系统需要求解。把电路的其余部分想象成具有某种有效电阻的黑盒装置可能是有益的。如果我们看一下黑色框内的电路(下图中为灰色),我们会注意到它是整个电路的精确副本。当然,它丢失了落在灰盒之外的第一个电路位,但这并不重要,因为梯子是无限的。差值类似于从 ,两者没有区别 和 。
如果我们称这个灰框的阻力为 ,总阻力有如下表达式:
乘以 我们有
化简后,我们找到了二次方程
这就得到了解 ,在那里 是黄金比例。
基尔霍夫电流守恒定律
在上面讨论的并联电阻器中,在主线分成三段的地方,总电流是守恒的。一般来说,只要一组连线在一个节点相遇,这个原则都是成立的。电荷是守恒的,所有的电流一定会在某个地方结束,因此输入电流的总和减去输出电流的总和一定等于零。这是电路分析的主要工具之一,通常被称为基尔霍夫电流定律。
基尔霍夫电流定律
所有进入导线连接处的电流必须从该连接处流出;
或者如果我们用输入电流和输出电流符号相反的惯例,
基尔霍夫循环定律
在串联电阻的讨论中,电池上的电压等于其他电路元件上的电压之和。此外,如果一个电子向下移动一个电压降 电子就会获得动能 。同样地,为了使电子上升一个电压梯度 电子就会失去能量 。假设电子从静止的电池出发,电池电压下降所获得的能量必须正好等于穿过电阻所损失的能量。
如果不是这样,从某个点开始 在环路中(上图黄点),然后绕环路移动,从而改变电势的量 ,最终会回到 在一个比旅程开始时更高的电位,即点 会有电势吗 相对于自身。因此,电池的电压和电阻器上的电压必须有相反的方向,并且任何闭环周围的电压必须为零。这就是基尔霍夫循环定律。
基尔霍夫循环定律
在任何闭环周围,电池和设备之间的电压降之和为零: