平均值、中值和模式

为了成功地解决SAT中关于平均值、中值和模式的问题，你需要理解:

• 的意思是
• 中位数
• 模式

15个城市街区长度的平均值(算术平均值)是 $d$英里。下列哪项是所有城市街区的总长度(单位为英里) $d ?$

(一) $\ \ d-15$

(B) $\ \ 15 + d$

(C) $\ \ \压裂{d} {15}$

(D) $\ \ \压裂+ d {15} {2}$

(E) $15 d \ \$

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正确答案:E

解决方案:

提示:平均值 $n$数是数的和除以 $n。$
让总长度 $l$然后, $L \压裂{}{15}= d$两边同时乘以15就得到 $L = 15 d$英里。

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不正确的选择:

(一)
这个答案是想把你弄糊涂。注意，这是没有意义的，因为我们添加的是不同单位的量。15是城市街区的数量 $d$英里是一个城市街区的平均长度。

(B)
这个数字没有意义，因为在城市街区的数量上加上了一个距离。

(C)
如果除以，而不是两边乘以15 $L \压裂{}{15}= d,$你会得到这个错误的答案。

(D)
这个答案是想把你弄糊涂。它是15和的平均值 $d。$注意，这是没有意义的，因为15是城市街区的数量，而d是一个城市街区的平均长度。

在一组9个不同的数字中，下列哪一个不能影响中值?

(一) $\ \$所有数乘以2。
(B) $\ \$每个数加2。
(C) $\ \$介绍第10个数字。
(D) $\ \$去掉一个数字。
(E) $\ \$减少最小的数。

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正确答案:E

解决方案1:

提示:如果 $n$数字按递增顺序排列，中位数为中位数 $n$是奇数，它是两个中间值的平均值，如果 $n$是偶数。我们分析每个选项。

如果所有的数字都乘以2，那么中位数也是2。我们排除了这个选项。
(B)如果所有数字都增加2，中位数也增加2。我们排除了这个选项。
(C)如果9个数字按递增顺序排列，中位数是第5个数字。引入第10个数字意味着新的中位数将是第5和第6个数字的平均值。除非第5个数字等于第6个数字，否则中位数将受到影响。我们排除了这个选项。
(D)如果9个数字按递增顺序排列，中位数是第5个数字。去掉其中一个数字意味着新的中位数将是第4和第5个数字的平均值。因为它们是不同的(给定的)，新的中位数不会和原来的中位数相同。我们排除了这个选项。
(E)中位数是中间值。一半的数字大于中位数，一半的数字小于中位数。如果我们减少最小的数，同样一半的数将小于中位数，同样一半的数将大于中位数。这是正确答案。

解决方案2:

提示:用数字替换变量。
让数字是1、2、3、4、5、6、7、8和9。中值是中间值5。

(A)所有数乘以2，我们得到一个新的列表:2、4、6、8、10、12、14、16和18，以及一个新的中位数:10。但 $10 \ neq 5。$这种选择是错误的。
(B)所有数字加2，我们得到一个新的列表:3、4、5、6、7、8、9、10和11，以及一个新的中位数:7。但 $7 \ neq5。$这种选择是错误的。
(C)我们通过找到一个反例来证明这个动作可以影响中位数:让第十个数为10。那么新的中位数是 $\压裂{5 + 6}{2}= 5.5。$但是, $5.5 \ neq5。$这种选择是错误的。
(D)让我们消除最后一个数，9。新的中位数将是 $\压裂{4 + 5}{2}= 4.5。$但 $4.5 \ neq 5。$我们排除了这个选项。
(E)既然我们已经排除了所有其他的选项，这个选项一定是正确的。如果我们把1换成任何比1小的数，中位数仍然是5。

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不正确的选择:

(一)，(B)，(C),(D)
看看这两种解决方案为什么这些选择是错误的。

如果你觉得这些例子很难，你需要复习材料，这些链接会有帮助:

• 的意思是
• 中位数
• 模式

• 的平均值 $n$数是数的和除以 $n。$
• 如果一组数字的平均值是 $一个$和一个新的数字 $x =一个$引入集合，新平均值还会相等吗 $一个。$
• 如果 $n$数字按递增顺序排列，中位数为中位数 $n$是奇数，它是两个中间值的平均值，如果 $n$是偶数。
• 在一组数字中，模式是出现最频繁的数字。
• 求某数的加权平均数，求每个数与其权重的乘积，然后用这些乘积的和除以权重的和。
• 坐在一般技巧