估计

一个估计是值的近似值。我们估计当我们不需要一个确切的答案，只需要一个足够接近的答案时。有些问题要求我们找到“最接近的近似”或“最好的估计”。我们通过确定具有最显著影响的项，建立一个简单的计算，然后在必要时改进我们的近似来解决这些问题。

估计帮助我们识别潜在的错误并快速检查我们的答案。如果通过估计，我们能够缩小选择题答案的范围，我们就可以消除错误的选择，提高我们猜对的机会。如果我们能排除所有的可能性，只剩下一种可能性，那么这个答案一定是正确的!

一般来说，估算涉及到关键数量的四舍五入，以便更容易地操作它们。例如，乘法 $41$而且 $69$，我们可能会 $41$到 $40$而且 $69$到 $70$估计:确定…的估计 $2800$．和实际数字一样 $2829$这是一个合理的估计。同样类型的四舍五入也可以应用于数字的加减除。

在下一节中，您将看到几个例子，说明舍入如何以及何时有用。

如果玛丽口袋里有41个25美分的硬币，她大约有多少钱?

(一) $\ \ \$0.40$
(B) $\ \ \$2$
(C) $\ \ \$4$
(D) $\ \ \$10$
(E) $\ \ \$40$

回答

正确答案:D

解决方案:

她大概有 $41 \ * \压裂{1}{4}= \压裂{41}{4}= 10 \压裂{1}{4}\ approx10$钱在她口袋里。

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不正确的选择:

(一)
如果你认为玛丽口袋里有41便士，你会得到错误的答案。

(B)
如果你认为玛丽口袋里有41个五分镍币，你会得到错误的答案。

(C)
如果你认为玛丽口袋里有41角，你会得到错误的答案。

(E)
如果你认为玛丽口袋里有41枚硬币，你会得到错误的答案。

如果一顿饭花费5.88美元，下面哪个选项是八顿饭花费的最佳近似值?

(一) $\ \ \$40.00$
(B) $\ \ \$48.00$
(C) $\ \ \$50.00$
(D) $\ \ \$58 00$
(E) $\ \ \$60.00$

回答

正确答案:B

解决方案:

我们把这顿饭的费用四舍五入到6美元，就得到了

$8 \times \$5.88 \约8 \times \$6.00 = \$48.00。$

请注意，由于我们将价格四舍五入，这是一个过度近似，实际成本低于48美元。

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不正确的选择:

(一)
如果你只考虑价格的美元部分($5.00)，你会得到错误的答案。然而，88美分非常接近1美元，实际价格将明显高于这个近似值。

(C)
如果你估计48美元，然后四舍五入到50美元，你会得到这个错误的答案。48美元是一个比50美元更好的近似，因为它更接近购买的实际价值。

(D)
如果你把吃饭的次数四舍五入从8到10，然后四舍五入 $10 \cdot \$5.88 = \$58.80$降到58美元，你会得到错误的答案。由于吃饭的次数很少，每顿饭都将占到最终成本的很大一部分。所以，最好是四舍五入的价格，而不是吃饭的次数。

(E)
如果你把吃饭的次数四舍五入从8到10，然后四舍五入 $10 \cdot \$5.88 = \$58.80$到$60.00，你会得到错误的答案。由于吃饭的次数很少，每顿饭都将占到最终成本的很大一部分。所以，最好是四舍五入的价格，而不是吃饭的次数。

如果这道题做错了，你应该复习一下代数操作．

如果一支笔的价格是1.89美元，一块橡皮的价格是0.99美元，那么10支笔和5块橡皮的价格，下列哪项估计的最准确?

(一) $\ \ \$10.00$
(B) $\ \ \$15.00$
(C) $\ \ \$20.00$
(D) $\ \ \$25 00$
(E) $\ \ \$30.00$

回答

正确答案:D

解决方案:

我们可以把钢笔的价格从1.89美元四舍五入到2.00美元，把橡皮的价格从0.99美元四舍五入到1.00美元。然后我们得到:

$10 \倍\$1.89 + 5 \倍\$0.99约10 \倍\$2.00 + 5 \倍\$1.00 = \$25.00。$

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不正确的选择:

(一)
如果你把一支笔的价格四舍五入到1美元，把一块橡皮的价格四舍五入到0美元，你会得到这个错误的答案。

(B)
如果你把一支笔的价格四舍五入到1美元，把一块橡皮的价格四舍五入到1美元，你会得到这个错误的答案。

(C)
如果你把一支笔的价格四舍五入到2美元，把一块橡皮的价格四舍五入到0美元，你会得到这个错误的答案。

(E)
如果你将$25四舍五入到$30，你会得到这个错误的答案。没有必要对初始近似取四舍五入。

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• 反例