量子隐形传态

在量子隐形传态，的性质量子纠缠用于发送自旋状态(量子位)，而无需物理移动所涉及的粒子。粒子本身并不是真正的传送，但一个粒子的状态在一边被破坏，在另一边被提取，因此状态编码的信息被传递。这个过程不是瞬时的，因为作为过程的一部分，信息必须在观察者之间进行经典的交流。量子隐形传态的有用性在于它能够将量子信息发送到任意远的距离，而不会使量子态暴露在环境的热退相干或其他不利影响下。

虽然量子隐形传态原则上可以用于实际隐形传输宏观物体(在某种意义上，处于完全相同量子态的两个物体是完全相同的)，但实现这一目标所需的纠缠态数量远远超出了物理上的任何可能，因为在不退相干的情况下保持如此大量的纠缠态是一个困难的问题。量子隐形传态，对于量子计算机在该领域中，量子信息的操作是至关重要的。量子隐形传态最终可能有助于“量子互联网”的发展，其功能是在使用量子隐形传态的本地量子计算机之间传输信息^[1]．

下面是量子信息传送算法的草图。假设Alice有状态C，她想把它发送给Bob。为了实现这一点，Alice和Bob应该遵循以下步骤:

1)在特定的贝尔态下，产生具有自旋态A和B的纠缠电子对:

$|\Phi_0\rangle = \frac{1}{\√{2}}(|\uparrow\rangle_A \otimes |\uparrow\rangle_B + |\downarrow\rangle_A \otimes |\downarrow\rangle_B)。$

分离纠缠电子，将A发送给Alice，将B发送给Bob。

2) Alice测量A和C的“贝尔态”(下文描述)，使A和C纠缠。

3) Alice将她的测量结果通过一些经典的通信方法发送给Bob。

4) Bob沿着Alice测量的轴测量状态B的自旋

由于步骤3涉及到通过一些经典方法进行通信，因此处于纠缠状态的信息必须尊重因果关系。相对论没有被违反，因为信息的传播速度不能超过步骤3中的经典通信速度，即亚光速。

量子隐形传态的思想，可以在下面的数学中看到，是Alice的测量使A和B解缠，并使A和C纠缠。根据Alice看到的特定纠缠态，Bob将确切地知道B是如何解缠的，并可以操纵B以获得C最初的状态。因此，状态C从Alice“传送”到Bob, Bob现在的状态看起来与C最初的状态一模一样。需要注意的是，状态C在进程中没有被保存no-cloning而且no-deletion定理的量子力学防止量子信息被完美复制或破坏。Bob接收到的状态与C最初的状态相似，但Alice最终不再拥有原始状态C，因为它现在与a处于纠缠状态。

量子隐形传态算法原理图。纠缠态AB被分裂，粒子A到爱丽丝，B到鲍勃。然后Alice将A和C纠缠在一起，解开B的纠缠，并向Bob发送他在另一端恢复C状态所需的信息。基于^[２]．

回顾一下泡利矩阵：

$\sigma_0 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}， \qquad \sigma_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}， \qquad \sigma_2 = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ I & 0 \end{pmatrix}， \qquad \sigma_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}。$

沿着每个轴的自旋操作符定义为 $\压裂{\百巴}{2}$乘以 $\sigma_1， \sigma_2， \sigma_3$为 $x, y, z$分别轴。

这些泡利矩阵被用来构造贝尔州，自旋张量积空间的纠缠态的标准正交基 $\ frac12$粒子:

${对齐}| \ Phi_0 \ \开始捕杀& =我\ otimes \ sigma_0 | \ Phi_0 \纠正= \压裂{1}{\ sqrt{2}}(| \向上光标键\纠正\ otimes | \向上光标键\捕杀+ | \ downarrow \纠正\ otimes | \ downarrow \纠正)\ \ | \ Phi_1 \纠正& =我\ otimes \ sigma_1 | \ Phi_0 \纠正= \压裂{1}{\ sqrt{2}}(| \向上光标键\纠正\ otimes | \ downarrow \捕杀+ | \ downarrow \纠正\ otimes | \向上光标键\纠正)\ \ | \ Phi_2 \纠正& =我\ otimes \ sigma_2 | \ Phi_0 \纠正= \压裂{我}{\ sqrt{2}}(| \向上光标键\纠正\ otimes | \ downarrow \纠正——| \ downarrow \纠正\ otimes|\uparrow\rangle) \\ |\Phi_3\rangle &=I \otimes \sigma_3 |\Phi_0\rangle = \frac{1}{\根号{2}}(|\uparrow\rangle \otimes |\uparrow\rangle - |\downarrow\rangle \otimes |\downarrow\rangle) \end{aligned}$

将自旋态张量积投射到贝尔基上的测量被称为贝尔测量．

现在，按照前一节中介绍的算法进行操作。假设Alice从状态C开始，她想把状态C发送给Bob。状态C可以写成最一般的形式:

$|\Psi\rangle_C = c_1 |\ uprow \rangle_C + c_2|\downarrow\rangle_C，$

与 $c₁$而且 $c₂$归一化复常数。

1)在贝尔态产生一对纠缠电子A和B:

$|\Phi_0\rangle_{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\uparrow\rangle_A \otimes |\uparrow\rangle_B + |\downarrow\rangle_A \otimes |\downarrow\rangle_B)。$

因此，三个粒子的完整系统的状态是 $| \ Psi \ rangle_ {ABC} = | \ Phi_0 \ rangle_ {AB} \ otimes | \ Psi \ rangle_C$．这是纠缠对AB和非纠缠对C之间的积态。

2) Alice测量AC的Bell态，在解缠b的同时纠缠A和C。测量Bell态的过程将一个非纠缠态投射到纠缠态，因为所有四个Bell态都是纠缠态。

扩展爱丽丝的完整原始状态，她从:

$\begin{aligned} |\Psi\rangle_{ABC} &=\frac{1}{\sqrt{2}} (|\uparrow\rangle_A \otimes |\uparrow\rangle_B + |\downarrow\rangle_A \otimes |\downarrow\rangle_B) \otimes (c_1 |\uparrow\rangle_C + c_2 |\downarrow\rangle_C) \end{aligned}$

将状态相乘，换成A和C的Bell基，这个状态可以重写为:

$\begin \rangle_{ABC} &= \frac12 |\Phi_0\rangle_{AC} \rangle_B + \frac12 |\Phi_1\rangle_{AC} \otimes \sigma_2 |\Phi_2\rangle_{AC} \otimes \sigma_2 |\Psi\rangle_B + \frac12 |\Phi_3\ rangle_B \ AC} \otimes \sigma_3 |\ frac12 |\Phi_i\rangle_{AC} \otimes \sigma_i |\Psi\rangle_{AC} \otimes \sigma_i |\Psi\rangle_{AC} \otimes \sigma_i |\Psi\rangle_{AC} \$

当Alice测量A和C的贝尔状态时，她会找到其中之一 $| \ Phi_0 \ rangle_ {AC}, | \ Phi_1 \ rangle_ {AC}, | \ Phi_2 \ rangle_ {AC}, | \ Phi_3 \ rangle_ {AC}$，每个都有概率 $\ frac14$．无论 $| \ Phi_i \ rangle_ {AC}$她测量，粒子B的状态将是 $\ sigma_i | \ Psi \ rangle_B$后测量。

3)因此，为了将粒子C的状态发送给Bob, Alice不需要将包含在系数中的可能无穷多的信息发送给Bob $c₁$而且 $c₂$可能是精确到任意精度的实数。她只需要发送整数 $我$A和C的贝尔状态，这是一个最多2位的信息。爱丽丝可以用她喜欢的任何一种经典方式将信息发送给鲍勃。

4) Bob接收整数 $我$爱丽丝给贝尔状态做了标记 $| \ Phi_i \ rangle_ {AC}$她测量了一下。经过Alice的测量，系统的整体状态为:

$|\Psi\rangle_{ABC} = |\Phi_i\rangle_{AC} \otimes \sigma_i |\Psi\rangle_B。$

因此Bob应用了 $\ sigma_i$对被解开的人 $| \ Psi \ rangle_B$状态在他的一端，通过测量沿轴的自旋 $我$．自 $\sigma_i^2 = I$对所有 $我$， Bob只剩下总体状态:

$| \ Psi \ rangle_ {ABC} = | \ Phi_i \ rangle_ {AC} \ otimes | \ Psi \ rangle_B$

因此Bob改变了粒子B的自旋状态为:

$|\Psi\rangle_B = c_1 |\ uprow \rangle_B + c_2|\downarrow\rangle_B，$

这和Alice想要发送的粒子C的原始状态是一样的。状态C中的信息被“传送”到Bob的状态:B的最终自旋状态看起来像C的原始状态。然而，请注意，观察者之间所涉及的粒子从未改变:Alice总是有A和C, Bob总是有B。

1. 皮兰多拉，S. &布朗斯坦，S.物理学:联合起来建立一个量子互联网．从检索http://www.nature.com/news/physics-unite-to-build-a-quantum-internet-1.19716
2. Debenben。量子隐形传态图．从检索https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=34503176