等速运动

回忆一下，物体的位置和速度是通过微分相互联系的。如果一个对象的位置是一个函数 $x (t)$，则物体的速度为导数:

$v (t) = \ dfrac {d} {dt} x (t)。$

因为函数在某一给定点的导数就是函数在该点的斜率，物体的速度就是位移函数的斜率。

给定一个特定的速度函数 $v (t)$，位置作为时间的函数可以通过积分来构造。然后可以通过绘图来构造位置-时间图 $x (t)$作为一个函数。

质点以函数给出的速度运动 $V (t) = - sin (t)$．如果粒子的初始位置是 $从= 2$，求出质点的位置与时间的关系，并将其作图。

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解决方案:

对给定的速度函数积分，可以得到解:

$x - x_0 = \ int_0 ^ t v (t) dt的\意味着x (t) = 1 + \ cos (t)。$

通过这个函数，我们可以发现:

函数图 $X (t) = 1+ cos (t)$．

当一个函数的速度是常数时，位移函数的斜率也是常数，即。

$v (t) = \ dfrac {d} {dt} x ={常数}\文本。$

因此，速度函数的图像就是一条平行于 $x$-轴在一个常量处，位置函数的图形将是一条直线。

用线性位置函数建模的物体的运动 $x (t) = 2 t$有以下图表:

上述给定函数的图

把这个物体的速度作为时间的函数画出来。

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解决方案:

位移函数的导数为速度函数，则: $v (t) = \ dfrac x = \ d {} {dt} dfrac {d} {dt} (2 t) = 2$

绘制这个速度会得到一条笔直的水平线:

速度作为时间的函数;直线水平线，因为速度是恒定的。

如果一个物体以相等的时间间隔等距离移动并且不改变其方向，则质点的速度是常数。回想一下,速度定义为导数的位置功能:

$v (t) = \ dfrac {dx} {dt},$

也就是说，它是位置随时间的变化率。

根据这个方程，给定时间内给定匀速的位置变化量 $v$很简单:

$x = vt。$

如果一个粒子从一个位置开始 $从$，则位置作为时间的函数为:

$X (t) = x_0 + vt。$

粒子从这个位置开始 $x = 1$并根据恒定的速度发展 $v = 2$．找出粒子的位置作为时间的函数。

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解决方案:

初始位置为 $从= 1$．因为速度是恒定的，等于 $2$时，粒子位置随时间的函数为:

$X (t) = 1 + 2t。$