优化
做出了贡献在里面<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/learn-and-practice-calculus-on-brilliant/" class="wiki_link" title="微积分gydF4y2Ba" target="_blank">微积分一个>,一个优化问题用于识别
方法论
一个<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/extrema/" class="wiki_link" title="极值gydF4y2Ba" target="_blank">极值一个>是函数输入的某开区间内的函数的最大值或最小值。一个
然后,如果 价值是多少
是
因为 只需将每个可能的值代入即可得到结果 注意,定义在所有实数上的可微函数得到a 对于分段可微函数,不可微点也可以是极值。考虑下面的例子:
什么价值观
是
请注意,
根据上图检查每个值后,
尽管 局部极值是否只在下列情况下出现
衍生品测试
对于大多数优化问题,确定最大值和是很重要的
一阶导数检验.假设 简单地说,如果函数在点之前增加,在点之后减少,那么点就是函数的最大值。相反,如果函数是最小值,那么点就是最小值 二阶导数检验.假设 简单地说,如果函数是向下凹的,那么一点就是函数的最大值,如果函数是向上凹的,那么一点就是函数的最小值。
通常,这两种测试都适用,唯一真正的区别是验证条件是否成立所需的计算量。但是,如果一阶导数测试不成立,则二阶导数测试也不成立。在这种情况下,最好测试所有可能的极值,如上所述,并且最容易通过在给定间隔上绘制(或可视化)给定函数来查看测试是否有效。
中间
中间
应用程序
通过它们的应用,优化问题的真正用处变得清晰起来。几何学包含了许多最优性的例子。经济学家的实用语言允许金融和商业问题通过本文中概述的方法来解决,数学和物理的许多领域对问题施加了约束,这些问题可能会以类似的方式解决(也许有点)<一个href="//www.parkandroid.com/wiki/lagrange-multipliers/" class="wiki_link" title="广义优化gydF4y2Ba" target="_blank">广义优化一个>).在所有这些例子中,必须先构造函数,然后才能应用该技术。