Klein Bottle.

我们此前探讨了迷人和令人惊讶的财产Möbius剥离。我们现在继续探索并进入美妙的世界Klein瓶子，除了迷人和令人惊讶的是对想象化的更大挑战之外！

在我们的探索中，我们已经看到了圆柱和Möbius剥离可以由边缘识别图构造。

继续这个想法，如果我们在矩形中识别所有四个边缘，会发生什么？一种托鲁斯通过在相同方向上识别矩形的两个平行侧来获得。展示这种识别的一个例子是Pac-Man的游戏：如果PAC-MAN离开屏幕的右侧（或底部），那么他将从他退出的同一位置进入屏幕的左（或顶部）。所以Pac-Mac的比赛实际上是在托伦的拓扑上播放！

还可以将通常在正方形或矩形板上播放的其他游戏延伸到圆环上。您的战略如何在托伦上改变Tic-Tac-toe或跳棋？

一种Klein Bottle.通过识别矩形的两个平行侧，一对在相同方向上的两个平行侧和相反方向上的另一个侧面获得。Klein Blotles也有许多令人惊讶和美妙的房产。

通过绘制上间图中间的水平线，您可以通过沿着边缘胶合两个Möbius剥离来获得Klein瓶子！我们已经看到，不可能在2维中构建没有自交叉的Möbius条带，但是三维欧几里德空间中的Möbius条带是非自相交的。类似地，在没有自交叉的情况下，不可能在3维欧几里德空间中构建克莱因瓶子，并且如果我们移动到4个维度，才能粘合所有定向边缘的所有定向边缘，没​​有自交叉。圆环和克莱因瓶是的2多方面没有边界，拓扑物体，使得每个点的邻域看起来像欧几里德空间，即平面。

作为一项运动，想象一下在Klein Bottle上玩Pac-Man而不是圆环！

一种 $D.$- manifold是一种拓扑空间，使得每个点的邻域看起来像 $\ mathbb {r} ^ d$。我们通过边缘识别图所考虑的所有对象是 $2$- 营业症。注意，歧管可以是有界或无界的，并且可以是可定向的或不可导向的。

歧管的拓扑是通过拉伸不​​变的物质集。

我们与众所周知的Klein Bottle Limerick结束：

一个名叫克莱林的数学家

以为Möbius循环是神圣的

他说，“如果你胶水

两个边缘

你得到一个像我一样奇怪的瓶子。“

有关拓扑的更多，请参阅Möbius剥离和结。