是gydF4y2Ba $\infty + 1 > \inftygydF4y2Ba$?gydF4y2Ba

这是关于gydF4y2Ba常见的误解gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

这是对的还是错的?gydF4y2Ba

$\infty + 1 > \inftygydF4y2Ba$

为什么有些人说这是真的:gydF4y2Ba对任何数字加1总是使它变大。gydF4y2Ba

为什么有人说它是错误的:gydF4y2Ba无穷大不是实数，所以这个算术是无效的。同样，根据无穷法则，gydF4y2Ba $X + \infty = \inftygydF4y2Ba$,gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$是任何实数。因此,gydF4y2Ba $\infty + 1 = \inftygydF4y2Ba$

这个陈述是gydF4y2Ba $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

证明:gydF4y2Ba

我们不能对无穷大做任何算术运算，因为它是一个概念，而不是一个数字。gydF4y2Ba

但是让我们看一下极限来证明它是错的。gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba $\lim_{x\to\infty}{f(x)} = \inftygydF4y2Ba$而且gydF4y2Ba $\lim_{x\to\infty}{g(x)} = 1gydF4y2Ba$

我们有:gydF4y2Ba $\ lim_ {x \ \ infty} {f (x)} + \ lim_ {x \ \ infty} {g (x)} = \ lim_ {x \ \ infty} {(f (x) + g (x))} = \ infty + 1 = \ inftygydF4y2Ba$

因此，这个说法是gydF4y2Ba $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}}gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

反驳gydF4y2Ba但是如果你有一个非常大的数字，比如说，gydF4y2Ba $X = 3141592653589\dotsgydF4y2Ba$，它会大于无穷大吗?gydF4y2Ba

回复gydF4y2Ba:你可能想看看gydF4y2Ba是gydF4y2Ba $\infty + \infty > \inftygydF4y2Ba$?gydF4y2Ba

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反驳gydF4y2Ba如果你不能对无穷大做任何算术运算，那有什么可以呢gydF4y2Ba $\infty + 1 = \inftygydF4y2Ba$你的证明是什么意思?gydF4y2Ba

回复gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

这意味着你可以用无穷中的一个性质来求函数的极限。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

• 常见误解列表gydF4y2Ba

• ∞gydF4y2Ba