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这是关于常见的误解。
这是真的还是假的? ∞ + ∞ > ∞ \infty + \infty > \infty ∞+∞>∞
∞ + ∞ > ∞ \infty + \infty > \infty ∞+∞>∞
为什么有些人说这是真的:我们有 2 = 1 + 1 > 1 2 = 1 + 1 > 1 2=1+1>1和 2 x = x + x > x 2x = x + x > x 2x=x+x>x都是正实数 x x x。因此 ∞ + ∞ > ∞ \infty + \infty > \infty ∞+∞>∞
为什么有些人说这是错误的:基于 ∞ \ infty ∞的性质,我们知道 ∞ + ∞ = ∞ \infty + \infty = \infty ∞+∞=∞。因此 ∞ + ∞ \infty + \infty ∞+∞不能大于 ∞ \ infty ∞
语句是 假 颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}} 假。 证明:你可能会这么说 ∞ + ∞ = ∞ \infty + \infty = \infty ∞+∞=∞,但这意味着我们有 lim x → ∞ f ( x ) = ∞ \lim_{x\to\infty}{f(x)} = \infty x→∞limf(x)=∞和 lim x → ∞ g ( x ) = ∞ \lim_{x\to\infty}{g(x)} = \infty x→∞limg(x)=∞所以 lim x → ∞ f ( x ) + lim x → ∞ g ( x ) = ∞ \ lim_ {x \ \ infty} {f (x)} + \ lim_ {x \ \ infty} {g (x)} = \ infty x→∞limf(x)+x→∞limg(x)=∞ 我们不能对无穷做任何算术运算。这样做是不合法的,因为 ∞ \ infty ∞是一个概念,而不是一个数字。它也是不可数的。因此我们不能比较 ∞ + ∞ \infty + \infty ∞+∞和 ∞ \ infty ∞
语句是 假 颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}} 假。
证明:你可能会这么说 ∞ + ∞ = ∞ \infty + \infty = \infty ∞+∞=∞,但这意味着我们有 lim x → ∞ f ( x ) = ∞ \lim_{x\to\infty}{f(x)} = \infty x→∞limf(x)=∞和 lim x → ∞ g ( x ) = ∞ \lim_{x\to\infty}{g(x)} = \infty x→∞limg(x)=∞所以 lim x → ∞ f ( x ) + lim x → ∞ g ( x ) = ∞ \ lim_ {x \ \ infty} {f (x)} + \ lim_ {x \ \ infty} {g (x)} = \ infty x→∞limf(x)+x→∞limg(x)=∞
我们不能对无穷做任何算术运算。这样做是不合法的,因为 ∞ \ infty ∞是一个概念,而不是一个数字。它也是不可数的。因此我们不能比较 ∞ + ∞ \infty + \infty ∞+∞和 ∞ \ infty ∞
反驳那是什么? ∞ + ∞ \infty + \infty ∞+∞在学校? 回复只有当你求极限的和时 f ( x ) f (x) f(x)和 g ( x ) g (x) g(x)完全。如果它们都是无穷大,那么和就等于 ∞ \ infty ∞。 反驳但是如果你不能做任何有极限的算术运算,这是怎么回事呢 ∞ × ( − ∞ ) = − ∞ \infty \times (- \infty) = - \infty ∞×(−∞)=−∞? 回复让我们这样说吧: ∞ \ infty ∞> 0和 − ∞ - - - - - - \ infty −∞< 0。一个大于0的数乘以一个小于0的数会得到一个负数;因此,一个非常大的正数乘以一个非常大的负数会得到一个非常大的负数。
回复只有当你求极限的和时 f ( x ) f (x) f(x)和 g ( x ) g (x) g(x)完全。如果它们都是无穷大,那么和就等于 ∞ \ infty ∞。 反驳但是如果你不能做任何有极限的算术运算,这是怎么回事呢 ∞ × ( − ∞ ) = − ∞ \infty \times (- \infty) = - \infty ∞×(−∞)=−∞? 回复让我们这样说吧: ∞ \ infty ∞> 0和 − ∞ - - - - - - \ infty −∞< 0。一个大于0的数乘以一个小于0的数会得到一个负数;因此,一个非常大的正数乘以一个非常大的负数会得到一个非常大的负数。
反驳但是如果你不能做任何有极限的算术运算,这是怎么回事呢 ∞ × ( − ∞ ) = − ∞ \infty \times (- \infty) = - \infty ∞×(−∞)=−∞? 回复让我们这样说吧: ∞ \ infty ∞> 0和 − ∞ - - - - - - \ infty −∞< 0。一个大于0的数乘以一个小于0的数会得到一个负数;因此,一个非常大的正数乘以一个非常大的负数会得到一个非常大的负数。
回复让我们这样说吧: ∞ \ infty ∞> 0和 − ∞ - - - - - - \ infty −∞< 0。一个大于0的数乘以一个小于0的数会得到一个负数;因此,一个非常大的正数乘以一个非常大的负数会得到一个非常大的负数。
另请参阅
常见误解列表
是 − ∞ < ∞ -\infty < \infty −∞<∞?(准备)
∞
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