1平方米等于100平方厘米吗？

这是一系列的一部分常见的误解。

是 $1 \ text {m} ^ {2} = 100 \ text {cm} ^ {2} \，？$

为什么有些人说这是真的： $1 \ text {m} = 100 \ text {cm}，$因此 $1 \ text {m} ^ {2} = 100 \ text {cm} ^ {2}。$

为什么有些人说这是假的：自从 $1 \ text {m} = 100 \ text {cm}，1 \ text {m} ^ {2} =（100 \ text {cm}）^ {2} \ neq100 \ text {cm} ^ 2。$

该声明 $“1 \文本{m} ^ {2} = 100 \ text {cm} ^ {2}”$是 $\ color {＃d61f06} {\ textbf {false}}$。

证明：
$1 \ text {m} ^ 2$代表一个区域 $100 \文本{cm}$经过 $100 \文本{cm}$方形，或由此组成的方形 $100 ^ {2}$ $1 \文本{cm}$经过 $1 \文本{cm}$正方形。因此，该地区是 $100 ^ {2} \ text {cm} ^ 2。$

我们也可以采取转换方法。 $1 \ text {m} ^ 2 = 1 \ text {m} ^ 2 \ cdot \ frac {100 \ text {cm}} {1 \ text {m}} = 100 \ text {m cm}。$在这里，其中一个实例 $\ text {m}$在里面 $\ text {m} ^ 2$将取消，但另一个例子 $\ text {m}$将会留存。所以我们必须再次应用转换因子：

$100 \ text {m cm} \ cdot \ frac {100 \ text {cm}} {1 \ text {m}} = 10,000 \ text {cm} ^ 2。$

这也可以在几何上看到。考虑一个1米长的棍子。因为 $1 \ text {m} = 100 \ text {cm}，$我们可以标记 $100 \文本{cm}$沿棍子的单位。 $1 \ text {m} ^ {2}$可以被视为一个 $1 \ text {m} \ times 1 \ text {m}$区域。正如您在下面的图像中看到的那样，这个区域充满了 $100 \ times 100 \ text {cm} ^ 2$方形区域。所以， $1 \ text {m} ^ {2} = 10,000 \ text {cm} ^ 2。$

反驳：但是当你制作时 $\ text {m}$到 $\ text {m} ^ {2}$，你所做的一切都是 $\ text {m} \ times \ text {m} = \ text {m} ^ {2}$。同样的 $\ text {cm}。$所以你所做的就是 $1〜（\ text {m} \ times \ text {m}）= 100〜（\ text {cm} \ times \ text {cm}）$。

回复： $1 \ text {m} ^ {2} = 1 \ text {m} \ times 1 \ text {m}，$尽管 $1 \文本{cm} ^ {2} = 1 \ text {cm} \ times 1 \ text {cm}$。我们必须更换 $1 \ text {m}$经过 $100 \文本{cm}$在这两个实例中。记住这种方法的简单方法是将其与之比较指数规则 $（ab）^ 2 = a ^ 2 b ^ 2$， 因此 $（1 \ text {m}）^ 2 =（100 \ text {cm}）^ 2 = 100 ^ 2 \ text {cm} ^ 2$。