反三角图

在这篇文章中，我们研究了反三角函数的图。在阅读这篇文章之前，你可能希望复习一下基本三角函数图而且反三角函数导论．

从正弦函数图中我们可以看到，有很多不同的角度 $\θ$映射到的相同值 $\ sinθ(\)$:

例如,

$0 = \sin 0 = \sin \pi = \sin 2\pi = \cdots = \sin k \pi$

对于任何整数 $k$．为了克服反正弦函数有多个值映射到相同角度的问题，我们将在找到逆函数之前限制定义域。基本反三角函数的定义域和值域如下:

$\开始{数组}{c c c | | | |} \线\{函数}& \文本域}{& \文本范围{}\ \ \线\罪^ {1}x &[1] &左\[- \压裂{\π}{2}\压裂{\π}{2}\右)\ \ \线\因为^ {1}x &[1] &左\[0,\π\]\ \ \线\ tan ^ {1} x & (- \ infty \ infty) & \离开(- \压裂{\π}{2}\压裂{\π}{2}\)\ \ \线\{数组}结束$

反函数的图形是上面指定的域中的原始函数，它已围绕直线翻转 $y = x$．沿直线翻转图形的效果 $y = x$是互换角色吗 $x$而且 $y$，所以这个观察结果对于任何逆函数的图都成立。

现在，通过交换角色 $x$而且 $y$,域sin函数的值转换为范围的 $罪\ ^ {1}$函数，反之亦然。下面的图表展示了的域 $罪\ ^ {1}$是 $[1]$的范围 $罪\ ^ {1}$是 $\左[- \frac{\pi}{2}， \frac{\pi}{2} \右]:$

$罪\ ^ {1}$

类似地，对于余弦函数，余弦函数的定义域转换为 $\因为^ {1}$函数，反之亦然。下面的图表展示了的域 $\因为^ {1}$是 $[1]$的范围 $\因为^ {1}$是 $\左[0，\pi \右]:$

$\因为^ {1}$

对于正切函数，定义域 $谭\ ^ {1}x$是 $(——\ \ infty infty)$由于切线同时具有正渐近线和负渐近线，所以 $谭\ ^ {1}x$是 $\big(- \frac{\pi}{2}， \frac{\pi}{2} \big):$

$谭\ ^ {1}$

画出正切函数的反函数图， $谭\ ^{1}\θ,$描述这个图的渐近线的性质。

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因为反函数是通过对直线的图像进行反射得到的 $y = x$时，正切函数的垂直渐近线变成了反切函数的水平渐近线。作为 $\θ$方法 $- - - - - - \ infty$， $谭\ ^{1}\θ$方法 $- \压裂{\π}{2}$；作为 $\θ$方法 $\ infty$， $谭\ ^{1}\θ$方法 $\压裂{\π}{2}$．

通过对图的反射，我们得到了如下的反切函数图:

试一试这实践!

考虑一下 $罪\ ^ {1}x$而且 $谭\ ^ {1}x$．

这些图满足对称性吗?
这些函数甚至,很奇怪,或不?

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因为这两个图 $罪\ ^ {1}x$而且 $谭\ ^ {1}x$是关于原点对称的，这些函数都是奇函数。 $_ \广场$