求和和积分符号互换
Aareyan Manzoor做出了贡献
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一些没有封闭形式的积分可以通过将其转换为求和来求解。求和也是一样。让我们看一个例子，我们需要了解这个例子泰勒级数。
查找\[\int_0^1 \dfrac{\ln(1-x)}{x} dx.\]
首先,使用泰勒级数的\ \ ln (1 - x) \) \ [\ int_0 ^ 1 \ dfrac {\ ln (1 - x)} {x} dx = \ int_0 ^ 1 \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ dfrac {x ^ {n}} {n} dx。我们现在用一个技巧:既然求和是绝对收敛(跳过前面学习这是什么)，我们可以交换求和和积分。然后我们有\ [\ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ int_0 ^ 1 \ dfrac {x ^ {n}} {n} dx = \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ dfrac {1} {n ^ 2} = \ dfrac{\π^ 2}{6}。广场\ _ \ \]
引用:求和和积分符号互换。Brilliant.org。检索从//www.parkandroid.com/wiki/interchanging-the-summation-and-integral-sign/