快跑，科迪，快跑!

科迪已经开始有条不紊地跑步了。他跑 $100 \text{m}$向东，然后左转，再跑另一条 $10 \text{m}$向北，左转，然后跑 $1 \text{m}，$再次左转并跑开 $0.1 \text{m}，$下一个转弯 $0.01 \text{m}，$等等。

假设科迪可以无限地沿着这个方向跑，他从初始位置的位移可以写成 $\压裂{一}{\ sqrt {b}}$与 $一个$而且 $b$都是正整数 $b$square-free。

价值是什么 $A \乘以b?$