有限状态机gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba有限状态机gydF4y2Ba(有时被称为有限状态自动机)是一种可以用硬件或软件实现的计算模型，可以用来进行模拟gydF4y2Ba时序逻辑gydF4y2Ba还有一些电脑程序。有限状态自动机生成gydF4y2Ba常规的语言gydF4y2Ba．有限状态机可以用于许多领域的建模问题，包括数学、人工智能、游戏和语言学。gydF4y2Ba

一个特定输入导致特定状态变化的系统可以用有限状态机表示。这个例子描述了旋转门的各种状态。将硬币投入旋转门就可以打开它，在推动旋转门后，它会再次锁定。将硬币投入未上锁的旋转门，或推入上锁的旋转门都不会改变旋转门的状态。gydF4y2Ba

有两种有限状态机:确定性有限状态机，通常称为确定性有限自动机，和非确定性有限状态机，通常称为非确定性有限自动机。状态机的可视化表示方式有细微的变化，但它们背后的思想来源于相同的计算思想。根据定义，确定性有限自动机识别或接受，gydF4y2Ba常规的语言gydF4y2Ba，如果确定性有限自动机接受一种语言，那么该语言就是规则的。fsm通常使用由遵循特定模式的二进制字符串组成的语言进行教学。正则和非正则语言都可以由二进制字符串构成。二进制字符串语言的一个例子是:所有以0作为第一个字符的字符串的语言。在这种语言中，001、010、0和01111是有效字符串(以及许多其他字符串)，但是像111、10000、1和11001100(以及许多其他字符串)这样的字符串不在这种语言中。gydF4y2Ba

您可以遍历有限状态机图，以查看机器将生成什么类型的字符串，或者您可以向它提供一个给定的输入字符串，并验证是否存在一组转换，可以用于生成字符串(以接受状态结束)。gydF4y2Ba

确定性有限自动机gydF4y2Ba

用五元描述确定性有限自动机(DFA)gydF4y2Ba元组gydF4y2Ba：gydF4y2Ba $(Q， \Sigma， \delta, q_0, F)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

$问gydF4y2Ba$有限的一组状态gydF4y2Ba

$\σgydF4y2Ba$有限的、非空的输入字母gydF4y2Ba

$\δgydF4y2Ba$=一系列转换函数gydF4y2Ba

$q_0gydF4y2Ba$=起始状态gydF4y2Ba

$FgydF4y2Ba$=接受状态集gydF4y2Ba

中的每个输入符号必须有一个转换函数gydF4y2Ba $\σgydF4y2Ba$从每个国家。gydF4y2Ba

dfa可以用以下形式的图表表示:gydF4y2Ba

写出上述DFA的描述。用语言描述它的功能。gydF4y2Ba

显示答案gydF4y2Ba

$Q = \{s_1, s_2\}gydF4y2Ba$

$σ\ \ = \ {0,1 \}gydF4y2Ba$

下表描述了gydF4y2Ba $\δgydF4y2Ba$：gydF4y2Ba

当前状态gydF4y2Ba	输入符号gydF4y2Ba	新状态gydF4y2Ba
$s_1gydF4y2Ba$	1gydF4y2Ba	$s_1gydF4y2Ba$
$s_1gydF4y2Ba$	0gydF4y2Ba	$s_2gydF4y2Ba$
$s_2gydF4y2Ba$	1gydF4y2Ba	$s_2gydF4y2Ba$
$s_2gydF4y2Ba$	0gydF4y2Ba	$s_1gydF4y2Ba$

$q_0 = s_1gydF4y2Ba$

$F = {s_1}gydF4y2Ba$

这个DFA识别所有具有偶数个0(和任意数量的1)的字符串。这意味着，如果您运行任何包含偶数个0的输入字符串，则该字符串将以接受状态结束。如果运行一个带有奇数个0的字符串，则该字符串将以in结束gydF4y2Ba $s_2gydF4y2Ba$，这不是一种接受状态。gydF4y2Ba

这里是一个DFA图表，描述了电子游戏中的角色可以做的一些简单的动作:站立，奔跑和跳跃。玩家可以用来控制这个特定角色的按钮是“Up”、“a”，或者玩家可以不按任何按钮。gydF4y2Ba

使用上述电子游戏角色的状态图，描述玩家如何控制角色从站立到奔跑再到跳跃。gydF4y2Ba

显示答案gydF4y2Ba

在站立状态下，玩家可以不按任何键而保持站立状态，然后，为了过渡到奔跑状态，用户必须按“向上”按钮。在奔跑状态下，用户可以通过按“上”键继续让角色奔跑，然后切换到跳跃状态，用户必须按“a”键。gydF4y2Ba

为识别以下语言的DFA画一个图:所有以1结尾的字符串的语言。gydF4y2Ba

显示答案gydF4y2Ba

非确定性有限自动机gydF4y2Ba

类似于DFA, agydF4y2Ba非确定性有限自动机gydF4y2Ba(NDFA或NFA)是由五元素描述的gydF4y2Ba元组gydF4y2Ba：gydF4y2Ba $(Q， \Sigma， \delta, q_0, F)gydF4y2Ba$．gydF4y2Ba

$问gydF4y2Ba$有限的一组状态gydF4y2Ba

$\σgydF4y2Ba$有限的、非空的输入字母gydF4y2Ba

$\δgydF4y2Ba$=一系列转换函数gydF4y2Ba

$q_0gydF4y2Ba$=起始状态gydF4y2Ba

$FgydF4y2Ba$=接受状态集gydF4y2Ba

与dfa不同，ndfa是gydF4y2Ba不gydF4y2Ba要求有转换函数的每一个符号gydF4y2Ba $\σgydF4y2Ba$，并且对于同一符号可以有多个处于同一状态的转换函数。此外，NDFAs可以使用空转换，它由gydF4y2Ba $\εgydF4y2Ba$．空转换允许机器从一种状态跳到另一种状态，而不需要读取符号。gydF4y2Ba

NDFA接受一个字符串gydF4y2Ba $xgydF4y2Ba$如果存在与以接受状态结束的字符串兼容的路径。gydF4y2Ba

NDFAs可以用这种形式的图表表示:gydF4y2Ba

源gydF4y2Ba^[1]gydF4y2Ba

描述上面的NDFA识别的语言。gydF4y2Ba

显示答案gydF4y2Ba

上面的NDFA识别以“10”结尾的字符串和以“01”结尾的字符串。gydF4y2Ba

状态gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$是开始状态吗?从那里，我们可以创建一个字符串，不管有多少个1和0，以任何顺序，然后转移到状态gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$或状态gydF4y2Ba $egydF4y2Ba$，或者我们可以立即转移到州gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$或状态gydF4y2Ba $egydF4y2Ba$．在任何情况下，NDFA将只接受达到状态的字符串gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$或状态gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$．才能达到状态gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$或状态gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$，字符串必须以“01”结尾(表示状态gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$)或“10”(代表州gydF4y2Ba $ggydF4y2Ba$）.gydF4y2Ba

例如，以下字符串都可以被这个NDFA识别。gydF4y2Ba

• 00000000010gydF4y2Ba
• 10gydF4y2Ba
• 01gydF4y2Ba
• 1111101gydF4y2Ba

为NDFA画一个描述以下语言的图表:以1结尾的所有字符串的语言。gydF4y2Ba

显示答案gydF4y2Ba

有人可能认为ndfa可以解决dfa不能解决的问题，但dfa和ndfa一样强大。然而，DFA需要比NDFA更多的状态和转换来解决相同的问题。要了解这一点，请检查下面证明中的示例。gydF4y2Ba

证明草图gydF4y2Ba

ndfa等同于dfagydF4y2Ba

要将DFA转换为NDFA，只需定义一个具有所有相同状态、接受状态、过渡和字母符号作为DFA的NDFA。本质上，NDFA“忽略”了它的不确定性，因为它不使用空过渡，并且在每个状态下每个符号都只有一个过渡。gydF4y2Ba

dfa等同于ndfagydF4y2Ba

如果NDFA使用gydF4y2Ba $ngydF4y2Ba$在美国，DFA要求达到gydF4y2Ba $2 ^ ngydF4y2Ba$为了解决同样的问题。要将NDFA转换为DFA，请使用功率集结构。例如，如果一个NDFA有3个状态，对应的DFA将有以下状态设置:gydF4y2Ba $\ {\ emptyset \ {\} \ \ {b} \ {c \} \ {a、b \} \ {a, c \} \ {b, c \} \ {a, b, c \} \}gydF4y2Ba$．状态集中的每个元素表示DFA中的一个状态。我们可以为集合中的每个元素确定这些状态之间的转换函数。gydF4y2Ba

源gydF4y2Ba^[1]gydF4y2Ba

例如，在DFA中，状态gydF4y2Ba $\ {\}gydF4y2Ba$去gydF4y2Ba $\ {a、b \}gydF4y2Ba$在输入0上，因为在上面的NDFA中，状态gydF4y2Ba $\ {\}gydF4y2Ba$进入两种状态gydF4y2Ba $一个gydF4y2Ba$和国家gydF4y2Ba $bgydF4y2Ba$．对于DFA集合中的其余状态重复此过程。gydF4y2Ba

由于dfa等价于NDFA，因此当且仅当一门语言被NDFA识别时，它就是规则语言。gydF4y2Ba

通过一些额外的证明，可以证明ndfa和dfa等价于gydF4y2Ba正则表达式gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

根据定义，一种语言是规则的，当且仅当有一个DFA可以识别它。由于dfa等价于NDFA，因此当且仅当有NDFA识别该语言时，可以推断该语言是规则语言。因此，dfa和ndfa识别所有gydF4y2Ba常规的语言gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

有限状态机的一个限制是它们只能识别规则语言。常规语言只占可能语言的一小部分，有限的一部分。看到gydF4y2Ba上下文无关文法gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba图灵机gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

1. 阿隆森。gydF4y2Ba6.045J自动机，可计算性和复杂性:第3讲，2011年春季gydF4y2Ba．检索自2016年4月1日gydF4y2Bahttp://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-045j-automata-computability-and-complexity-spring-2011gydF4y2Ba