多普勒效应
多普勒效应的公式
为了弄清楚是什么导致了这种明显的频率变化,想象一艘船停泊在平静的海面上,那里的波浪有一个时间T = 3.0秒,这意味着每3.0秒a佳洁士撞到船了。下图显示了这种情况,水波向左移动。如果在一个波峰到达时将手表设置为t = 0,那么当下一个波峰到达时手表将读取3.0秒,当第三个波峰到达时将读取6.0秒,依此类推。
由这些观测可以得出,波的频率为f = 1/T = 1/(3.0 s) = 0.33 Hz。现在假设船直接冲进来袭的海浪。同样,当波峰击中船的前部时,手表被设置为t = 0。然而,现在,因为船在向船移动的同时正在向下一个波峰移动,它在第一次撞击后不到3.0秒就击中了船。换句话说,观察到的这个周期比船静止时观察到的3.0 s的周期短。由于f = 1/T,观察到的波浪频率比船静止时高。
如果把船转过来,与波浪朝同一方向移动,则会观察到相反的效果。当浪峰击中船尾时,手表被调到t = 0。因为船现在正在远离下一个波峰,所以当波峰赶上船时,手表上的时间将超过3.0秒。因此,观察到的频率会低于你休息时的频率。
这些影响的发生是因为相对速度船和海浪之间的距离取决于航行的方向和船的速度。当船向右移动时,这个相对速度高于波速,这导致观察到频率增加。当船转向并向左移动时,相对速度较低,正如观察到的水波频率一样。
现在让我们来考察一下声波的情况。在这种情况下,观测者O是移动的,声源S是静止的。为简单起见,我们假设空气也是静止的,观测者直接向源移动。观察者以一定的速度运动 指向一个静止的点源 ,其中静止是指相对于介质空气处于静止状态。
如果一个点源发射声波,而介质是均匀的,那么声波在远离声源的各个方向上以相同的速度传播;这样的波叫做球面波.用一系列与震源同心的圆弧来表示这些波是有用的,如图所示。每个弧线代表一个表面,在这个表面上波的相位是恒定的。例如,表面可以穿过所有波浪的波峰。我们称这种面为恒相a波阵面.相邻波阵面之间的距离等于波长 .在图中,圆圈是这些三维波阵面与二维纸的交点。
我们取图中源的频率为 的波长 ,声速是多少 .如果观测者和震源都是静止的,那么他或她将以一定的速率探测到波前 .(也就是说,什么时候 和 ,则观测到的频率与发射频率相同。)
当观测者向震源移动时,波相对于观测者的速度为
就像那艘船一样。波长呢?波长是两个连续波峰之间的距离。观测者会发现接收到的波峰之间的相对距离是静止的
;只是这段距离的速度更快,时间更短,因为观测者自己正朝着这些波峰移动。因此,波长
保持不变。因此,使用方程
我们可以说频率
观察者听到的是增加的,是给出的
因为
,我们可以表示
作为
观察者向源移动的地方。
如果观测者远离震源,那么相对于观测者的波的速度就会减小
.在这种情况下,观察者听到的频率被减小,由
一般来说,当观察者以一定速度移动时 相对于固定源,观察者听到的频率由 使用以下符号约定:用正值代替 当观测者向光源移动时,当观测者远离光源时,用负值代替。
现在考虑源在运动而观察者静止的情况。有两个观察者 和 沿着源的同一运动线,源移动到 远离 让源发出一个波峰 这个波峰向各个方向移动,并随着速度呈放射状扩张 .震源也在快速移动 一段时间后 源发出另一个波峰。在这个时刻,第一个波峰已经移动了一段距离 源头已经移动了 .因此观察者 观察者会注意到两个波峰之间的距离在减小吗 会注意到两个波峰之间的距离在增加。
因此,波长 由观察者测量 比波长短吗 来源的。观察到的波长 是 同时, 这意味着 因为 ,频率 旁听 是 源向观察者移动的地方。也就是说,每当源向观察者移动时,观察到的频率就会增加。
当源远离一个静止的观察者时,就像观察者的情况一样
在图中,观察者测量波长
这比
听到的频率降低了:
源远离观察者的地方。
最后,我们发现观测频率的一般关系如下: 在此表达式中,值的符号替换为 和 取决于速度的方向。正数表示观察者或光源朝向另一方运动,负号表示一方远离另一方运动。
多普勒效应的应用
多普勒效应在许多领域都有应用。下面是它的一些应用。
1)手持式雷达炮交通警察用来检查超速车辆的多普勒效应。警官把雷达枪对准一辆驶来的车辆。枪以特定的频率发出无线电波。无线电波击中车辆并反弹回雷达炮。雷达炮测量返回波的频率。因为汽车正朝着枪的方向移动,所以返回波的频率将高于最初由枪发射的波的频率。汽车的速度越快,返回波的频率越高。通过测量反射波频率的变化,可以测量出车辆的速度。
气象学家使用类似的原理来阅读天气事件.在这种情况下,固定发射机位于气象站,正在研究的移动物体是一个风暴系统。
3)多普勒echo-cardiogram传统的超声心动图使用声波来产生心脏图像。超声心动图产生的图像显示心脏结构的边缘,但它不能测量血液流经心脏的速度。必须结合多普勒技术来提供这一附加信息。在多普勒超声心动图中,一定频率的声波被传送到心脏。声波被穿过心脏和血管的血细胞反射回来。这些细胞的移动,或靠近或远离传输波,会导致可以测量的频率偏移。这有助于心脏病专家确定心脏血液流动的速度和方向。
4)天文学家利用多普勒效应确定恒星和行星的运动因为它们离我们很远,所以它们的体积也很小视差角是很难衡量的。任何远离地球的恒星或行星都会显示出频率的减少或波长的增加,通常被称为红移.靠近地球的恒星或行星显示出频率的增加或波长的减少蓝移.
参考文献
- Doleron。多普勒效应.2016年5月25日,摘自https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Doppler_Effect.gif