盘的方法
总结
给定曲线下的一个区域 的时间间隔 绕着这个区域旋转 -轴表示一个叫做a的三维图形旋转体.
为了求出旋转固体的体积,考虑有厚度的垂直薄条 和高度 然后把这条细条绕着 设在。这条带产生一个有半径的薄圆盘 和厚度 ,它有体积
的磁盘的方法通过将从左端点开始的这些薄圆盘的体积相加,计算出整个旋转体的体积 到正确的端点 的厚度 去 的极限。这就得到了旋转固体的体积:
基本的例子
圆柱体的体积:
有高度的圆柱体 半径和基础 可以认为是旋转直线得到的旋转体吗 在 设在。用圆盘法求出圆柱体高度的体积 半径和基础 .
用圆盘法,我们使这条线旋转 在 设在从 来 .然后 右边圆柱的体积是
球体的体积:
球体可以被认为是围绕球体旋转半圆而得到的旋转体 设在。用圆盘法求半径球的体积 .
我们可以考虑以原点为圆心的半圆 ,其中有方程 .然后 球体的体积是
右圆锥体的体积:
一个正圆锥体可以被认为是一个绕圆锥体旋转一个直角三角形得到的旋转体 设在。用圆盘法,求出正圆锥体的高度 半径和基础 .
直角三角形的斜边围绕 -轴由 .然后 右边圆锥体的体积是
如上例所示,我们得到锥和球的体积作为各自限定圆柱体积的分数部分的关系如下:
中间的例子
当曲线 是围绕着 -轴,形成漏斗形表面。革命的体积是多少?
用圆盘法给出
旋转的体积是
有趣的是,体积是有限的。