四分位数（IQR）

在学习中脚夹的范围之前，我们首先应该研究四分位数，因为它们充当围场范围的基础。四分位数是将系列分成的那些值 $4.$相同的部分。在计算四分位数之前，首先我们必须以升序排列所有单独的观察。让我们研究四分位数的一些组成部分。

• 第一个四分位数：这是将系列分成的第一个值 $4.$相同的部分。它也被称为下四分位数。它以这样的方式划分序列，即观察结果的四分之一低于它，其余的三个季度高于它。它由这封信表示 $Q_ {1}。$

• 第二个四分位数：这是将系列分成的第二个值 $4.$相同的部分。它也被称为中位数。它平等划分了该系列。一半的观察结果低于它，另一半的观察结果在于它之上。它由这封信表示 $Q_ {2}$或者 $m$。有关中位数的更多信息，请参阅中位数。

• 第三个四分位数：这是将系列分成的第三个值 $4.$相同的部分。它也被称为上四分位数。它以这样的方式划分，使得三分之三的观察结果低于它，并且其余的四分之一的观察结果高于其。它由这封信表示 $Q_ {3}$。

如何计算四分位数？

以下是用于计算Quartiles的一些公式：

• 个人系列：用于计算 $Q_ {1}$，公式是 $\ left（\ frac {（n + 1）} {4}右）^ {\ text {th}}$观察，在哪里 $N$是观察人数。用于计算 $Q_ {3}$，公式是 $\左（3 \ times \ frac {（n + 1）} {4} \右）^ {\ text {th}}$观察，在哪里 $N$是观察人数。

• 离散系列：用于计算四分位数，首先计算累积频率 $（CF）$。用于计算 $Q_ {1}$，公式是 $\ left（\ frac {（n + 1）} {4}右）^ {\ text {th}}$观察，在哪里 $N$是观察人数。用于计算 $Q_ {3}$，公式是 $\左（3 \ times \ frac {（n + 1）} {4} \右）^ {\ text {th}}$观察，在哪里 $N$是观察人数。

• 连续系列：用于计算 $Q_ {1}$，公式是 $l + dfrac {\ dfrac {n} {4} -cf} {f} \ time h，$和计算 $Q_ {3}$，公式是 $l + dfrac {\ dfrac {3n} {4} -cf} {f} \ times h，$在哪里

  • $L.$是四分位数级别间隔的下限
  • $N$是观察人数
  • $CF.$是四分位数间隔前面的类别间隔的累积频率
  • $F$是四分位数间隔的频率
  • $H$是四分位数级别的宽度。

笔记：用于计算的公式 $Q_ {2}$或者中位数已经在中位数的Wiki页面中提供。

计算四分位数时，如果 $\ frac {n + 1} {4}$进入十进制，然后使用这个：

• 分开整数和分数部件。

• 添加整数数字观察和整数观察的正差，其下一个观察乘以分数值。

• 例如，如果 $\ frac {n + 1} {4} = 5.5$， 然后 $q_ {1} = 5 ^ {\ text {th}} \ text {develation} + 0.5 \ times \ left（6 ^ {\ text {th}} \ text {devalation - } 5 ^ {\ text {th}}\文本{观察} \右）。$

现在转弯狭窄的范围。它被定义为差异上四分位数和下四分位数。让我们看看一些工作的例子。

计算 $Q_ {1}，Q_ {3}$以及以下分布的四分位数范围：

$10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60。$

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这些值按升序排列。所以，我们可以计算 $Q_ {1}$使用公式。有些 $11.$观察，我们放了 $11.$在公式 $\ left（\ frac {（n + 1）} {4}右）^ {\ text {th}}$观察和获取 $Q_ {1}$作为 $3 ^ {\ text {rd}}$观察是 $20.$。

为了 $Q_ {3}$，我们得到 $Q_ {3}$作为 $9 ^ {\ text {th}}$观察是 $50.$。所以狭隘的范围等于 $50-20 = 30.$。 $_\正方形$

计算 $Q_ {1}，Q_ {3}$以及以下分布的四分位数范围：

$28,18,20,24,30,15,47,27。$

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我们以升序安排值，我们得到 $15,18,20,24,27,28,30,47$。计算 $Q_ {1}$，我们得到 $2.25 ^ {\ text {th}}$观察为我们的 $Q_ {1}$。现在计算 $2.25 ^ {\ text {th}}$观察，我们将使用本页说明中给出的技术，我们将得到 $2 ^ {\ text {nd}} \ text {develation} +0.25 \ times \ left（3 ^ {\ text {rd}} \ text {depancation} -2 ^ {\ text {nd}} \ text {depancation}\右）= q_ {1}，$从中得到我们的 $Q_ {1}$作为 $18.5$。

同样为此而做 $Q_ {3}$，我们得到 $Q_ {3}$作为 $29.5$。因此，狭隘的范围将是 $29.5-18.5 = 11。\ _\正方形$