组合游戏 - 定义

一种组合游戏是一个满足以下条件的两个玩家游戏：

• 比赛是确定性：游戏中不存在投掷硬币或掷骰子等随机机制。
• 有完美的信息在游戏中：每个玩家知道关于游戏状态的所有信息，并且没有隐藏。

解决这些游戏进行了分析组合游戏 - 获胜职位。

组合游戏的众所周知的例子是TIC-TAC，跳棋，国际象棋，去，点和盒子，并纳米。

一种有限组合游戏将永远结束;没有导致无限游戏的动作序列。这意味着国际象棋，其基本形式不是有限的，而TIC-TAC-TOE是有限的。

组合游戏与正常播放公约第一个走不动的玩家就输了。(如果双方都能继续移动，就被认为是平局;当然，这只会发生在游戏不受限的情况下。)从某种意义上说，象棋是一种正常的游戏，但许多游戏，如一字棋、围棋或圆点与方块，则不正常。

组合游戏随着蛋假播放公约是一个逆转结果的游戏;如果玩家在正常游戏中丢失，他们赢得了。也许是最常见的蛋名游戏是蛋清尼姆（在正常的尼姆中，不能移动失败的球员;在蛋击中的球员中，不能移动胜利的球员）。

公正的比赛组合游戏，两名球员（游戏是公正的）之间没有区别，除了一个开始游戏。正式的是，对于游戏是公正的，它必须满足两个额外的条件。

1）可用的动作仅取决于游戏的位置，而不是在哪个玩家的转弯。
2）两个玩家的任何特定移动的值都是相同的。

条件1排除了许多常见游戏，如TIC-TAC-TOE，Checkers，Chess，并作为公正的游戏。在所有这些中，一个玩家只能移动/放置一种碎片（白色），而另一个球员只能移动/放置另一种（黑色）。

最着名的公正游戏是游戏尼姆。Nim的游戏由2名玩家和用途播放 $K.$成堆的石头，大小 $(a_1, a_2， \ldots, a_k)$。在转弯期间，允许玩家从单一桩中移除任何数量的石头。游戏结束时没有剩下的石头和转动的人会失去游戏。