着色（奇偶校验参数）
着色是一种技术组合学可以用来解决董事会的问题，特别是为了证明某些划线是不可能的。通常，一个将特定颜色或标签分配给板上的每个正方形，并显示瓷砖不能满足着色设置的约束。
例子和问题
假设一个人有一个8-by-8棋盘，人们希望用1-of-2多米诺骨牌铺设它。这肯定是可能的，只需在每行中水平放置4个多米诺蛋白。
现在，假设棋盘的右上角已被删除。仍然可以用多米诺骨牌铺设板吗？否：每个多米诺骨头覆盖板的两个正方形，所以任何平铺所覆盖的正方数必须是偶数，但“肢解棋牌”中有63个方格。
此外，假设已删除棋盘的左下角正方形。仍然可以铺设这个棋盘（现在已经删除了两个脱叠角各方）？不幸的是，奇偶校验论点不会像以前一样工作，因为现在有62个方格。这将是一个聪明的洞察力。
考虑下面的图像中的残缺棋盘。是否有可能完全铺设31个1-by-2多米诺骨牌？
已从该板上移除了两个抗双角角度。仍然可以用多米诺骨牌铺设它吗？
我们将电路板颜色如图所示，交替的白色和黑色方块。底板上的任何Domino都会覆盖一块白方块，恰好是一个黑色方块。因此，对于多米诺骨牌的董事会的任何平铺，覆盖的白色方块的数量等于着色的黑色方块的数量。
肢解棋盘有32个白色方块和30个黑色方块，因为两种反双角正方形已被移除。如果有多米诺骨牌的这个板的覆盖物，那么这一含义就是32等于30，这是荒谬的。因此，将电路板与1×2多米诺块铺设。
从上面的棋盘着色允许概括地解决以下问题：
给予A. - 矩形板，可以铺焊 - 多米诺骨牌（哪里 那 ，和 是所有正整数，和 是素）？
选择 颜色，标记为 通过 。颜色第一行的板 ，第二行 ，第三行 等
通过这种建设，任何 - Domino必须精确地覆盖每种颜色的一个瓦片。因此，如果董事会可以被多米诺座涵盖，则每种颜色都有相同数量的正方形。这意味着 划分 。自从 是素质，所以跟随 划分 或者 划分 。
相反，如果 划分 或者 然后，人们可以用多米诺骨牌填写每个（不损失一般性）行，因此可以铺设整个板。
因此，标准是如果才能且仅当 划分 或者 划分 。
然而，在某些情况下，将需要更复杂的着色。
是否有可能铺设一个 - 董事会有 - 多米诺骨牌？
选择 颜色，标记为 通过 。颜色每个奇数的电路板 ，每个偶数排 。
通过这种建设，任何 - 多米诺骨牌必须覆盖偶数每种颜色的正方形数量。因此，如果董事会可以被多米诺骨牌覆盖，则每种颜色都有偶数正方形。但是每种颜色都有25个平方;矛盾！
这是另一个问题，它使用着色解决方案的想法，以便于可视化：
着色问题是，我认为，可视化问题的最优雅方式之一，否则可能是不可能的或越来越难以处理的。
在这里我介绍了一个问题，我的着色解决方案真正提升了我的精神。
问题是这样的：
在A. 网格，两个方格据说如果他们共享共同点，则据说是邻近的。有65个错误，每个错误占据单个方形。当 每个错误都移动到它之前的广场的任何相邻方格。之后 每个bug都移动到它右侧的正方形，或者它目前在广场的左侧。错误的方向，以下列方式决定：
假设一个错误是在广场 起初，在 它决定进入广场 （它可能已经搬到了 或者 或者 也是 ）。错误的头部由其提示处的指针显示。现在它面临东方，它有两个选择，要么搬到 或者 ，这是在这一刻到左边的。
（请注意，错误的指针的初始位置被指向 但是，它决定走向右边;这是因为在 它的选择是完全随机的，所以它实际上可以转到任何邻居方块。）
我们需要在某个时间内证明这一点 将存在包含多个错误的正方形。
解决方案
首先，我们开始注意到，通过给定的移动方案，错误将是 或者 或者 或者 2次移动后平方。因此，在2移动之后，错误将在任何方向上沿对角线移动一个地方。
根据该计划，这是我的着色：
我们通过定义红色的所有方块的集合来设置符号 ，由橙色色正方形组成 ，相应地 和 对于那些含有黄色和绿色方块的人。
我们注意到所有的错误 将迁移到 2次移动后，反之亦然，以及所有的错误 将迁移到 2次移动后，反之亦然。
所以我们的着色 现在是这一点鸽子原则我们有65个错误和4种彩色方块它们可以投入。
所以至少有 错误所有占用相同颜色的正方形。
在接下来的两种情况下，我们将谈论这些 虫子专门。
案例1
如果他们最初都在 然后，我们完成了，因为16个方格中的17个错误通过鸽孔原理确保了至少一个平方中的多个错误。
案例2.
如果他们所有人最初是在 ，然后2移动所有 将在 ，我们的鸽孔原则再次成为如下1所示。
另一个案例可能会发生，因为我们做出以下几个观察。
一次移动后，一个错误 或者 将永远降落 或者 。
案例3.
因此，在第三种情况下，我们以下列方式应用鸽舍原则：
我们有65个错误和两类彩色方块： （由广场组成 和 ）和 （由广场组成 和 ）。因此，两个课程中必须至少有33个错误 和 。
如果33个错误在课堂上 然后共有33个错误 和 如此，通过鸽孔原理再次，其中一个在其中至少有17个错误，并且前2例确保在这种情况下可以位于同一方形中的一个以上的错误。
如果33个错误是 然后在一次移动之后，他们会搬到 ，通过上面给出的观察。所以在一次移动之后，我们有33个错误，在这之前立即争论，确保一个广场中的多个错误。
因此我们完成了！
注意：从这个证据中说明的一个有趣的事情是，在最多三个动作之后，我们可以达到一个平方中具有多个错误的目标。所以at. 我们实际上可以确保某些广场中有多个错误。
这是着色证明的美丽，一种可视化的方式。
