在斜边为10的直角三角形中，垂直于斜边的高度是6吗?

这是一个系列的一部分常见的误解．

真或假?

在斜边为10的直角三角形中，垂直于斜边的高度可以是6。

为什么有人说这是真的:直角三角形的一条腿的长度可以是6(根据毕达哥拉斯的36-8-10)，一条腿的长度可以是三角形的高度。

为什么有人说这是错误的:这是不可能的。

该声明是 $颜色\ {# D61F06} {\ textbf{假}}$．

证明:

根据泰勒斯定理如果一个三角形内接在一个圆里，其中三角形的一条边是圆的直径，那么它和那条边的对角就是直角。反之亦然。

我们知道，在直角三角形中，直角的对边是直角三角形的斜边。我们可以说直径是直角三角形的斜边。

在上图中，有三个直角三角形的斜边相同。考虑斜边的长度是10。ADB是一个直角三角形，它的另一端与半圆的半径为5。它清楚地说明了直角三角形斜边的最大高度是斜边长度的一半。 $_ \广场$

反驳高度不能是腿吗，就像毕达哥拉斯的Triple 6-8-10那样?

回复:可以，但考虑到垂直于斜边的高度不能而且永远不会是6。

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反驳有可能，它仍然是一个三角形。

回复:是的，它仍然是一个三角形，但不是直角三角形。例如，三角形 $\ \小sqrt {61}$- $\ \小sqrt {61}$-10是一个高度为6的三角形，但不是直角三角形。

另请参阅

• 常见的误解列表