计算物体的动能
我们能以多种形式获得能量:电磁、热、引力、化学,等等。根据…的原则能量守恒在这种情况下,任何一种形式的能量都可以转化为物体的动能,即动能。回想一下,一维动能的定义为:
这个公式适用于质量的平动运动 在速度 .对于更复杂的运动,如旋转,运动能量有额外的贡献(例如旋转动能)。在本文中,给定所有形式的能量的总和是守恒的情况下,计算一个物体的动能。
一维的功和能量
动能运动中物体所拥有的能量。它是一个标量,意味着它只具有大小。它通常用焦耳(J)来测量。
能量与功的概念密切相关,因为对物体做功可以增加或减少它们的能量。功一个恒定的力所做的功 作用在一维物体上的力乘以物体移动的距离的乘积:
如果力的方向或力的大小随时间变化,这个公式可以用微积分来推广。
根据功能定理时,对物体所做的功完全转化为该物体的动能。这是能量守恒的结果;为了对一个物体做功,必须消耗一定的能量。为了节约能量,所消耗的能量由物体的额外动能组成。
对于某些力,比如摩擦力,力所做的功实际上会减少物体的动能。在这个例子中,有人说力会负在对象上工作。
如果A走了 km, B走了 Km,谁消耗的能量更多?
解决方案:
B花费了更多的精力,这是常识。这样做的正式原因是,在走路时,人们确实在抬起脚的过程中对抗重力(或通过拖动脚来克服摩擦)。所以当人们走路的时候,他们不断地向运动的方向施加力量,以保持他们的运动,也就是说他们在工作。走得更远的人将做更多的工作,因为他们将在更大的距离上施加这个力。这个距离可能小于实际行走的距离,但这是一个安全的假设,它大致与行走的距离成正比。因此,B消耗了更多的能量。
人一个应用 物体和人B上的力的N 在一定时间内作用于同一物体的力的N .谁消耗的能量更多?
解决方案:
如果两个人都不能移动物体,那么两个人都不会消耗更多的能量。然而,如果两个人都能移动物体,那么B就会消耗更多的能量。因为是同一物体,所以两个人都能给予动量 如果 就是它们施加的力。一维的动能等于 在哪里 是物体的质量。在固定的时间内,谁施加的力更大,就会给物体更多的动量,从而给物体更多的能量。
例子问题
的力 作用于物体(最初处于静止状态)的距离 .计算物体受力后的动能。
解决方案:
力对物体所做的功是:
因此,物体的动能为 在施加力之后。
质量为 运动的速度是 .计算它的动能。
解决方案:
物体的动能为 .
工作-能量定理的简单推导
下面是一个简单的一维工作-能量定理的证明,假设一个恒定的力。
的工作 作用在物体上的能量完全转化为动能 .
考虑一个有质量的物体 最初在光滑的地板上休息。让一个力 作用于它,使物体达到一定的速度 ,假设它移动了一段距离 在这个过程中。
一方面是物体加速到速度时所做的功 是 .另一方面,由于物体已经加速(假设有恒定的加速度) 力的方向是运动的方向,力可以写成加速度的形式 .
由方程一维运动学时,物体的速度服从:
将总距离的表达式代入对物体做功的表达式,就可以得到:
也就是物体动能的变化量。