一维运动学

第一步:选择坐标

在开始做运动学问题之前，必须先建立坐标系。在一维运动学中，这只是一个x轴，运动的方向通常是正x方向。虽然位移、速度和加速度都是矢量，但在一维情况下，它们都可以被视为具有正或负值的标量，以指示它们的方向。

这些量的正和负的值取决于你如何使坐标系对齐。

速度

速度表示在给定时间内位移的变化率。一维的位移通常表示为的起点 $x_1$和 $x_2$．所讨论的对象在每一点上的时间表示为 $t_1$和 $t_2$(总是假设 $t_2$是晚于 $t_1$因为时间是单向的)。量从一点到另一点的变化通常用希腊字母表示， $\δ$．

使用这些符号，可以用以下方式确定平均速度(vav):

$v_ {av} = \ dfrac {(x_2 - x_1)} {(t2 - t1)} = \ dfrac{\δx}{\δt}$．如果你应用一个限制 $\δt$接近0时，就会得到路径上某一点的瞬时速度。这样的极限在微积分中就是x对t的导数，或者 $\ dfrac {dx} {dt}$．加速度

加速度表示速度随时间的变化率。使用前面介绍的术语，我们可以看到平均加速度( $现代{av}$)是: $现代{av} = \ dfrac {(v_2 - v_1)} {(t_2 - t_1)} = \ dfrac{\δx}{\δt}$

同样，我们可以用 $\δt$趋近于0，以获得路径上某一点的瞬时加速度。微积分表示是v对t的导数，或者 $\ dfrac {dv} {dt}$．类似地，由于v是x的导数，瞬时加速度是x对t的二阶导数，或者d2x/dt2。恒定的加速度

在某些情况下，例如地球的重力场，加速度可能是恒定的——换句话说，在整个运动过程中，速度以相同的速率变化。使用我们之前的工作，将时间设为0，结束时间设为t(图中秒表从0开始，在感兴趣的时间结束)。0时刻的速度是 $v_0$在时间t = v时，得到以下两个方程

$A = (v - v_0)}{(t - 0)}$

应用前面的方程 $v_ {av}$为 $从$时刻0和时刻t的x，通过一些操作(这里我不证明)，我们得到: $X = x_0 + v_0t + 0.5at_2 (X - x_0)$

$X - x_0 = (v_0 + v)t}2$

上述恒定加速度运动方程可用于求解任何涉及质点在恒定加速度直线上运动的运动学问题。