忘记了密码?新用户?报名
现有的用户?登录
已经有账户了?在这里登录。
伯努利数 B n B_n Bn是一系列的有理数满足生成函数 t e t − 1 ＝ ∑ 米 ＝ 0 ∞ B 米 t 米 米 ！ ． \ displaystyle \ dfrac t {e ^ t - 1} = \ sum_ {m = 0} ^ \ infty B_m \ dfrac {t ^ m} {m !}。 et−1t＝米＝0∑∞B米米！t米．伯努利数在求的值时也很有用 ζ （ n ） \泽塔(n) ζ（n）甚至 n n n你可以试试这因为它的应用。
前几个伯努利数的值如下:
B 2 k + 1 ＝ 0 ∀ k ≥ 1. □ B_{2k+1}=0 ~\forall k\ge 1。\ _ \广场 B2k+1＝0∀k≥1．□
我们看到了 t 2 + t e t − 1 ＝ t （ e t + 1 ） 2 （ e t − 1 ） ＝ t 2 双曲余切 t 2 \ \ dfrac {t} {2} + dfrac {t} {e ^ t - 1} = \ dfrac {t (t + 1 e ^)} {2 (e ^ t - 1)} = \ dfrac {t}{2} \双曲余切\ dfrac {t} {2} 2t+et−1t＝2（et−1）t（et+1）＝2t双曲余切2t的偶函数吗 t t t． 在幂级数展开式中 t ＝ 0 ， T = 0， t＝0，奇阶系数为零。所以 B 1 + 1 2 ， B 3. ， B 5 ， B 7 ， .．. B_1 + \ dfrac {1} {2}, B_3, B_5, B_7 \ ldots B1+21，B3.，B5，B7，.．.为零。 因此, B 1 ＝ − 1 2 B_1 = - \ dfrac {1} {2} B1＝−21而且 B 2 k + 1 ＝ 0 ∀ k ≥ 1. □ B_{2k+1}=0 ~\forall k\ge 1。\ _ \广场 B2k+1＝0∀k≥1．□
我们看到了 t 2 + t e t − 1 ＝ t （ e t + 1 ） 2 （ e t − 1 ） ＝ t 2 双曲余切 t 2 \ \ dfrac {t} {2} + dfrac {t} {e ^ t - 1} = \ dfrac {t (t + 1 e ^)} {2 (e ^ t - 1)} = \ dfrac {t}{2} \双曲余切\ dfrac {t} {2} 2t+et−1t＝2（et−1）t（et+1）＝2t双曲余切2t的偶函数吗 t t t．
在幂级数展开式中 t ＝ 0 ， T = 0， t＝0，奇阶系数为零。所以 B 1 + 1 2 ， B 3. ， B 5 ， B 7 ， .．. B_1 + \ dfrac {1} {2}, B_3, B_5, B_7 \ ldots B1+21，B3.，B5，B7，.．.为零。
因此, B 1 ＝ − 1 2 B_1 = - \ dfrac {1} {2} B1＝−21而且 B 2 k + 1 ＝ 0 ∀ k ≥ 1. □ B_{2k+1}=0 ~\forall k\ge 1。\ _ \广场 B2k+1＝0∀k≥1．□
黎曼ζ函数
递归关系
问题加载…
注意加载…
设置加载…
