Ramanujan和Mahalanobis

在1914年,Ramanujan他的朋友p·c·马哈拉尔诺比斯给了他一道他在英文杂志上读到的题目链．问题是确定这个数字 $x$街道上的一所房子的编号 $1、2、3 \ ldots n$．有号码的房子 $x$有这样一种属性，它左边的房屋号码和右边的房屋号码之和相等。这个问题明确指出 $50 < n < 500$．

拉马努詹迅速口述了一段连分数让马哈拉尔诺比斯写下来收敛到连分数的分子和分母所有解决方案 $(n, x)$这个问题 $（$而不仅仅是那个特殊的 $50 < n < 500)。$马浩伦诺比斯很惊讶，问拉马努詹他是如何找到解决办法的。

Ramanujan回答说,“……很明显，这个解应该是一个连分数;然后我想，哪个连分数?我想到了答案。”

这不是最有启发性的答案!如果我们不能复制Ramanujan的天才，至少让我们找到解决原始问题的方法。是什么 $x$？

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奖金:Ramanujan给了Mahalanobis哪个连分数?

这则轶事和问题摘自了解无限的人罗伯特·坎尼格尔(Robert Kanigel)写的拉马努詹传记。