srinivasa ramanujan.据/h1>
已经有一个帐户?据一种href="//www.parkandroid.com/account/login/?next=/wiki/srinivasa-ramanujan/" class="ax-click" data-ax-id="clicked_signup_modal_login" data-ax-type="link">这里登录。据/一种>据/P.>据/D.iv>
相关......据/h4>
- 代数据/span>>据/span>
srinivasa ramanujan.据/strong>(1887-1920)是印度数学家,为许多数学领域做出了伟大而原创的贡献,包括据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/complex-analysis/" class="wiki_link" title="复杂分析" target="_blank">复杂分析据/一种>那据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/number-theory/" class="wiki_link" title="数字论" target="_blank">数字论据/一种>那据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/summation/" class="wiki_link" title="无限系列" target="_blank">无限系列据/一种>, 和据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/continued-fractions/" class="wiki_link" title="持续的分数" target="_blank">持续的分数据/一种>。他在G. H. H. Hasty和J. E. Littlewood,剑桥的两个世界一流的数学家,他从1914年到1914年享受了一个非常丰硕的合作。不幸的是,他的数学职业受到健康问题的限制;他回到印度,当他只有32岁时死去。据/P.>据P.>哈迪,谁是一个伟大的数学家在他自己的权利中,从1913年的一系列信件中公认了ramanujan的天才。像他的剑桥送到数学家的那些字母。就像他的大部分写作一样,这些字母包含一个令人眼花缭乱的独特和困难结果,说明没有很多解释或证明。哈迪之间的对比,谁在上面都关注数学严谨和纯洁,斋月师,难以读和胡椒犯罪,但定制了几乎超自然的洞察力,产生了丰富的伙伴关系。据/P.>据P.>自从他去世以来,ramanujan的着作(许多人包含在他的着名笔记本上)已经广泛研究过。他的一些猜想和断言导致了创造了新的学习领域。他的一些公式被认为是真实的,但尚未证明。据/P.>据P.>有许多现有的ramanujan传记。据E.m>知道无限的人据/E.m>,由Robert Kanigel,是他生命中的一个可访问和高效的历史叙述。此Wiki的其余部分将介绍ramanujan的数学生活的简短摘要。作为开胃菜,这里是kanigel书的轶事。据/P.>据P.>据/P.>据D.iv class="problem-modal-container anchor" id="problem-ramanujan-and-mahalanobis" data-controller="app/solvables:wikiModalProblem">
1914年,ramanujan的朋友P. C. Mahalanobis给了他一个他在英国杂志上阅读的问题据E.m>缕据/E.m>。问题是确定数字据span class="katex">
X据/span>在房子编号的街道上的特定房子据span class="katex">
1据/span>那据/span>2据/span>那据/span>3.据/span>那据/span>......据/span>那据/span>N据/span>。房子有数字据span class="katex">
X据/span>让房屋号码的总和等于它的右侧的房子数量等于其右侧的房屋数量。问题指定了据span class="katex">
5.据/span>0.据/span>据据/span>N据/span>据据/span>5.据/span>0.据/span>0.据/span>。据/P.>据P.>R.一种m一种Nujan迅速决定了Mahalanobis的持续分数。该持续分数的收敛分子和分母给予据E.m>全部据/E.m>解决方案据span class="katex">
(据/span>N据/span>那据/span>X据/span>)据/span>对这个问题据span class="katex">
(据/span>不只是特定的在哪里据span class="katex">
5.据/span>0.据/span>据据/span>N据/span>据据/span>5.据/span>0.据/span>0.据/span>)据/span>。据/span>马哈拉诺比斯惊讶,并要求ramanujan他如何找到解决方案。据/P.>据P.>ramanujan回应,“......很明显,解决方案应该显然是一个持续的分数;然后我想到了,哪个持续的分数?答案来到了我的脑海里。”据/P.>据P.>这不是最亮起的答案!如果我们无法复制ramanujan的天才,请至少让我们找到原始问题的解决方案。什么是据span class="katex">
X据/span>还是据/P.>据P.>据span class="katex">
奖金:据/strong>ramanujan举行的持续的分数给mahalanobis?据/P.>据hr>
这个轶事和问题是从据E.m>知道无限的人据/E.m>是Robert Kanigel的Ramanujan传记。据/h6>
内容据/h4>
出租车号码据/h2>
许多ramanujan的数学公式很难理解,更不用说证明。例如,诸如据/P.>据P.>据span class="katex-display"> π据/span>1据/span>=据/span>9.据/span>8.据/span>0.据/span>1据/span>2据/span>2据/span> K.据/span>=据/span>0.据/span>σ.据/span>∞据/span>(据/span>K.据/span>!!据/span>)据/span>4.据/span>3.据/span>9.据/span>6.据/span>4.据/span>K.据/span>(据/span>4.据/span>K.据/span>)据/span>!!据/span>(据/span>1据/span>1据/span>0.据/span>3.据/span>+据/span>2据/span>6.据/span>3.据/span>9.据/span>0.据/span>K.据/span>)据/span>
没有特别容易获得手柄。也许这就是为什么关于ramanujan的最着名的数学事实是微不足道的,而且与他证明的许多辉煌定理相比是琐碎的和不感兴趣的。据/P.>据P.>故事是这样的哈代参观拉马努金在医院,并不在意地说,他所采取的出租车进行了“平淡号”,1729年即时拉马努金回答说,“不,这是一个非常有趣的数字!它是最小的正整数以两种不同的方式表示两个正立方体的总和。“据/P.>据P.>那是,据span class="katex"> 1据/span>7.据/span>2据/span>9.据/span>=据/span>1据/span>3.据/span>+据/span>1据/span>2据/span>3.据/span>=据/span>9.据/span>3.据/span>+据/span>1据/span>0.据/span>3.据/span>。据/P.>据P.>哈迪和赖特在1938年证明了据span class="katex"> N据/span>,有一个正整数据span class="katex"> TA.据/span>(据/span>N据/span>)据/span>这是一种表达的两个积极立方体的总和据span class="katex"> N据/span>不同的方式。所以据span class="katex"> TA.据/span>(据/span>2据/span>)据/span>=据/span>1据/span>7.据/span>2据/span>9.据/span>。据span class="katex"> (据/span>的价值据span class="katex"> TA.据/span>(据/span>2据/span>)据/span>从那以后知道据span class="katex"> 1据/span>7.据/span>TH.据/span>世纪也在斋月师的某种意义之处:因为他在很大程度上是自学的,他经常在他建造完全新的时机同时重新发现已经着名的定理。据span class="katex"> )据/span>数字据span class="katex"> TA.据/span>(据/span>N据/span>)据/span>叫做据E.m>出租车号码据/E.m>为了纪念哈迪和ramanujan。据/P.>据/D.iv>
嵌套的激进和持续的分数据/h2>
Ramanujan开发了几种允许他评估的公式据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/nested-functions/" class="wiki_link" title="嵌套的激进术" target="_blank">嵌套的激进术据/一种>如据span class="katex-display"> 3.据/span>=据/span>1据/span>+据/span>2据/span>1据/span>+据/span>3.据/span>1据/span>+据/span>4.据/span>⋯据/span> 。据/span>这是他的笔记本电脑结果的特殊情况,这在Wiki上被证明据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/nested-functions/" class="wiki_link" title="嵌套功能" target="_blank">嵌套功能据/一种>。据/P.>据P.>他也为理论贡献了很大据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/continued-fractions/" class="wiki_link" title="持续的分数" target="_blank">持续的分数据/一种>。他致敬的信中的一个身份是据span class="katex-display"> 1据/span>+据/span>1据/span>+据/span>1据/span>+据/span>⋯据/span>E.据/span>-据/span>6.据/span>π据/span>E.据/span>-据/span>4.据/span>π据/span>E.据/span>-据/span>2据/span>π据/span>=据/span>⎝据/span>⎛据/span>2据/span>5.据/span>+据/span>5.据/span> -据/span>2据/span>1据/span>+据/span>5.据/span> ⎠据/span>⎞据/span>E.据/span>2据/span>π据/span>/据/span>5.据/span>。据/span>这条线的这一点和其他几种不同的结果是争先恐后的抨击ramanujan是一个辉煌的数学家。这个结果实际上是一个特殊的案例据strong>Rogers-ramanujan持续分数据/strong>,这是形式据span class="katex-display"> R.据/span>(据/span>问:据/span>)据/span>=据/span>1据/span>+据/span>1据/span>+据/span>1据/span>+据/span>⋯据/span>问:据/span>3.据/span>问:据/span>2据/span>问:据/span>问:据/span>1据/span>/据/span>5.据/span>并且与模块化形式理论有关,这是现代数字理论的深层分支。据/P.>据/D.iv>
分区据/h2>
ramanujan以模块化形式的工作制作了以下庆祝的可分层结果据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/partition-of-an-integer/" class="wiki_link" title="分区功能" target="_blank">分区功能据/一种>据span class="katex"> P.据/span>(据/span>N据/span>)据/span>:据span class="katex-display"> P.据/span>(据/span>5.据/span>K.据/span>+据/span>4.据/span>)据/span>P.据/span>(据/span>7.据/span>K.据/span>+据/span>5.据/span>)据/span>P.据/span>(据/span>1据/span>1据/span>K.据/span>+据/span>6.据/span>)据/span>≡据/span>0.据/span>(据/span>m据/span>O.据/span>D.据/span>5.据/span>)据/span>≡据/span>0.据/span>(据/span>m据/span>O.据/span>D.据/span>7.据/span>)据/span>≡据/span>0.据/span>(据/span>m据/span>O.据/span>D.据/span>1据/span>1据/span>)据/span>。据/span>ramanujan在他证明这些结果中的论文中有所评论,即似乎没有任何其他相同类型的简单结果。但事实上,具有类似的形式同时据span class="katex"> P.据/span>(据/span>一种据/span>K.据/span>+据/span>B.据/span>)据/span>≡据/span>0.据/span>(据/span>m据/span>O.据/span>D.据/span>N据/span>)据/span>对于任何一个据span class="katex"> N据/span>相对素质据span class="katex"> 6.据/span>;这是由于Ken Ono(2000)。(即使是小据span class="katex"> N据/span>,值据span class="katex"> 一种据/span>和据span class="katex"> B.据/span>在同时非常大。)主题仍然是当代研究的主题。据/P.>据/D.iv>
ramanujan inpes.据/h2>
ramanujan证明了一个概括据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="Bertrand的假设" target="_blank">Bertrand的假设据/一种>,如下:让据span class="katex"> π据/span>(据/span>X据/span>)据/span>是积极的素数据span class="katex"> ≤.据/span>X据/span>;然后为每个正整数据span class="katex"> N据/span>,存在素数据span class="katex"> R.据/span>N据/span>这样据span class="katex-display"> π据/span>(据/span>X据/span>)据/span>-据/span>π据/span>(据/span>X据/span>/据/span>2据/span>)据/span>≥据/span>N据/span>对所有人据/span>X据/span>≥据/span>R.据/span>N据/span>。据/span> (据/span>案子据span class="katex"> N据/span>=据/span>1据/span>那据span class="katex"> R.据/span>N据/span>=据/span>2据/span>是Bertrand的假设。据span class="katex"> )据/span>
这据span class="katex"> R.据/span>N据/span>叫做据strong>ramanujan inpes.据/strong>。据/P.>据/D.iv>
ramanujan sums.据/h2>
总和据span class="katex">
C据/span>问:据/span>(据/span>N据/span>)据/span>的据span class="katex">
N据/span>TH.据/span>原始的力量据span class="katex">
问:据/span>TH.据/span>团结的根源被称为a据strong>ramanujan sum据/strong>。可以表明这些是据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/multiplicative-function/" class="wiki_link" title="乘法算术函数" target="_blank">乘法算术函数据/一种>事实上据span class="katex-display">
C据/span>问:据/span>(据/span>N据/span>)据/span>=据/span>φ.据/span>(据/span>D.据/span>问:据/span>)据/span>μ.据/span>(据/span>D.据/span>问:据/span>)据/span>φ.据/span>(据/span>问:据/span>)据/span>那据/span>在哪里据span class="katex">
D.据/span>=据/span>GCD.据/span>(据/span>问:据/span>那据/span>N据/span>)据/span>, 和据span class="katex">
μ.据/span>和据span class="katex">
φ.据/span>是据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/mobius-function/" class="wiki_link" title="Mobius功能" target="_blank">Mobius功能据/一种>和据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/eulers-totient-function/" class="wiki_link" title="欧拉的职能" target="_blank">欧拉的职能据/一种>, 分别。据/P.>据P.>据/P.>据D.iv class="problem-modal-container anchor" id="problem-dwelling-in-the-past" data-controller="app/solvables:wikiModalProblem">
让据span class="katex">
C据/span>2据/span>0.据/span>1据/span>5.据/span>(据/span>N据/span>)据/span>是的据span class="katex">
N据/span>TH.据/span>所有原始的力量据span class="katex">
2据/span>0.据/span>1据/span>5.据/span>TH.据/span>统一的根,据span class="katex">
ω.据/span>。据/span>找到最小值据span class="katex">
C据/span>2据/span>0.据/span>1据/span>5.据/span>(据/span>N据/span>)据/span>对于所有正整数据span class="katex">
N据/span>。据/P.>据hr>
今年的问题据/P.>据/D.iv>
ramanujan发现了漂亮的无限总和据span class="katex">
σ.据/span>一种据/span>N据/span>C据/span>问:据/span>(据/span>N据/span>)据/span>或者据span class="katex">
σ.据/span>一种据/span>问:据/span>C据/span>问:据/span>(据/span>N据/span>)据/span>代表数字理论中重要的标准算术函数。例如,据span class="katex-display">
D.据/span>(据/span>N据/span>)据/span>=据/span>-据/span>2据/span>γ.据/span>+据/span>LN.据/span>(据/span>N据/span>)据/span>1据/span>问:据/span>=据/span>1据/span>σ.据/span>∞据/span>问:据/span>LN.据/span>(据/span>问:据/span>)据/span>2据/span>C据/span>问:据/span>(据/span>N据/span>)据/span>那据/span>在哪里据span class="katex">
γ.据/span>是个据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/euler-mascheroni-constant/" class="wiki_link" title="欧拉 - Mascheroni常数" target="_blank">欧拉 - Mascheroni常数据/一种>。据/P.>据P.>另一个例子:身份据span class="katex-display">
问:据/span>=据/span>1据/span>σ.据/span>∞据/span>问:据/span>C据/span>问:据/span>(据/span>N据/span>)据/span>=据/span>0.据/span>结果相当于据一种href="//www.parkandroid.com/wiki/distribution-of-primes/" class="wiki_link" title="素数定理" target="_blank">素数定理据/一种>。据/P.>据P.>涉及的总和据span class="katex">
C据/span>问:据/span>(据/span>N据/span>)据/span>被称为据strong>ramanujan sums.据/strong>;这些也用于包括vinogradov的定理证明的应用程序,每个足够大的奇数整数是三个素数的总和。据/P.>据/D.iv>
ramanujan.据span class="katex"> τ.据/span>功能和ramanujan的猜想据/h2>
ramanujan据span class="katex"> τ.据/span>功能由公式定义据span class="katex-display"> N据/span>=据/span>1据/span>σ.据/span>∞据/span>τ.据/span>(据/span>N据/span>)据/span>问:据/span>N据/span>=据/span>问:据/span>N据/span>=据/span>1据/span>π据/span>∞据/span>(据/span>1据/span>-据/span>问:据/span>N据/span>)据/span>2据/span>4.据/span>并且与模块化形式的理论有关。据/P.>据P.>ramanujan猜测了几个属性据span class="katex"> τ.据/span>功能,包括据span class="katex-display"> |据/span>τ.据/span>(据/span>P.据/span>)据/span>|据/span>≤.据/span>2据/span>P.据/span>1据/span>1据/span>/据/span>2据/span>适用于所有青睐据/span>P.据/span>。据/span>事实证明,这是一个非常重要而深刻的结果,这是在1974年在代数品种有限域上点韦尔猜想他的场,金牌殊荣的证据证明由皮埃尔·德利涅。据/P.>据/D.iv>
问题加载......据/P.>据P.Class="note-text">注意加载......据/P.>据P.Class="set-text">设置加载......据/P.>据/D.iv>