开集的无限交叉

设\(U_{\alpha}\) \((\alpha \in A) \)是一个集合打开设置如果\(A\)是有限的，那么交集\(U = \bigcap\limits_\alpha U_{\alpha} \)也是开集。下面是一个证明:

假设在u中，对于每个A中\(\alpha \，\)，设\(B_{\alpha})是一个围绕\(x\)具有正半径的球，该球完全包含在\(U_{\alpha}.\)内，则\(B_{\alpha}\)的交点是一个围绕\(x\)的球\(B\)，该交点完全包含在交点内，因此该交点是开放的。

\ ((\)球绕\(x\)是一个集合(B(x,r)\) (\(r)一个正实数)，由所有的点\(y)组成，使得\(|x-y|

当\(A\)是时，这个证明哪里出错了无限？