链式法则

这个函数 $F (x)$由下列恒等式定义:

$F \离开(\大(F (x) + x \大)^ k \右)= \大(F (x) + x \大)^ 2 x。$

的价值 $F (1)$的可能的数值是有限的吗 $F (1)$可以仅从上述信息确定。的最大值 $k$这样 $F (1)$整数是否可以表示为 $\压裂{一}{b}$,在那里 $一个$和 $b$是coprime整数。

价值是什么 $a + b ?$