经典力学

统计热力学

统计热力学:3-5级挑战

在一天的过程中，外部温度以周期性的方式变化，这可以很好地用正弦曲线来近似。假设你把一暖瓶咖啡放在室外的阴凉处，测量它一天的温度，发现它在华氏70至80度之间变化。

现在，你在200华氏度的保温瓶里煮咖啡，然后把它放在房间的桌子上。咖啡冷却到140华氏度大约需要多长时间(以小时计)?

假设和细节

  • 室外温度随时间的变化而变化 T （ t ） ＝ （ 75 + 15 因为 ⁡ ω t ） 度F T(T) = left(75+ 15 \cos \ T \right)\ \text{deg F} 在哪里 ω ＝ 2 π / 24 人力资源 − 1 24 \ \ \ω= 2 \π/文本{人力资源}^ {1} ．
  • 你的房间温度是华氏75度。
  • 你的咖啡遵循牛顿冷却定律: ∂ t T 杯 ∝ （ T env − T 杯 ） \partial_t T_\text{cup}\ proto \left(T_\text{env} - T_\text{cup}\right) ．
Josh Silverman 通过Josh Silverman

考虑上面所示的装置中的气体。盒子的两半由一堵隔板隔开，隔板上有一个小洞，这个洞只比气体分子的直径稍宽一点。盒子的每一半都与一个给定温度的热槽相接触。

如果有 N N 盒子里的气体分子，求当盒子达到稳定状态时热侧气体分子的期望数量。

假设和细节

  • N ＝ One hundred. ， 000 N = 100000
  • T 高 ＝ 700 K T_{高}= 700 \ \文本识别文本{K}
  • T 低 ＝ 200 K T_{低}= 200 \ \文本识别文本{K}
Josh Silverman 通过Josh Silverman

地球被一层大气包围，这层大气对太阳辐射是透明的(即大气物质不能被太阳直接加热)，但可以保留和辐射来自地球的红外热(可以被太阳加热)。

假设大量的黑烟灰(可能来自火山或核武器)进入大气层，可以被太阳直接加热。当包围地球的烟灰达到平衡时，它的温度就稳定了 T 年代 o o t T_{烟尘}识别 ．

找到 T 年代 o o t / T 0 T_{烟尘}/ T_0识别 ,在那里 T 0 T_0 就是没有大气层的地球温度。

假设

  • 地球表面和烟灰层是完美的黑体。
  • 将烟灰近似为环绕地球的球形外壳。
Josh Silverman 通过Josh Silverman

特斯拉决定回到基础，用他们的新系列，Entropica系列。撇开他们在电动引擎领域相当成功的冒险不说，特斯拉转向了热机，它使用两个初始温度的热块 T + T_ +识别 , T − T_(识别 通过热力学循环来驱动发动机(如上图所示)。

具体来说，每个循环产生一些热量 δ 问 \三角洲问 从热的热源到冷的热源，发动机做一些功 δ W δW \ 驱动汽车，使发动机在每次循环后恢复到原来的状态。显然，每个循环都降低了温度 T + T_ +识别 ，并提高温度 T − T_(识别 ,直到 T + ＝ T − ＝ T ∗ T_ + = T_ - = T ^ *识别识别 这时，发动机就不能再做功了。

找到 T ∗ T ^ * (在deg开氏温度下)当发动机停止运转时。

假设和细节

  • 整个过程在热力学上是可逆的。
  • T + T_ +识别 = 423 ∘ ^ \保监会 K
  • T − T_(识别 = 300 ∘ ^ \保监会 K
  • 两个热源都是热容的金属块 γ \γ
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Josh Silverman 通过Josh Silverman

三个物体的热容与温度相等 T 1 ＝ 200 K T_1 = 200 ~ \ mbox {K} ， T 2 ＝ 400 K T_2 = 400 ~ \ mbox {K} 和 T 3. ＝ 400 K T_3 = 400 ~ \ mbox {K} 相互交换热量。它们与宇宙的其他部分隔离开来。找出其中一个能达到的最高温度在开尔文．

提示:第一和热力学第二定律是你的朋友。

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大卫Mattingly 通过大卫Mattingly
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