算术属性：2级挑战在线实践问题|杰出的

$（{2007} \ times {20062006}） - （{2006} \ times {20072007}）= \？$

$1 + A + 2B + 3C + 2AB + 3AC + 6BC + 6ABC$

我们得到了 $a = \ color {＃d61f06} {999}，b = \ color {＃3d99f6} {666}，c = \ color {＃20a900} {333}$ 。找到上面表达式的值。

提示：尝试将表达方式分解。

$\ mander \ dfrac {x ^ 2 + x ^ 4 + x ^ 6 + x ^ 8 + x ^ {10}} {x ^ 2-x ^ 4 + x ^ 6-x ^ 8 + x ^ {10}}= \ dfrac {x ^ 3 + x ^ 5 + x ^ 7 + x ^ 9 + x ^ {11}} {x ^ 3-x ^ 5 + x ^ 7-x ^ 9 + x ^ {11}}$

上面的等式是否保持了真实的 $x \ ne0.$ 还是

$4（x ^ 2 + 2x + 1）（x ^ 2 + 3x -2）+（x-3）^ 2 \\ =（ax ^ 2 + bx + c）^ 2$ 如果上述等式总是正确的，那么值是什么 $a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2$ 还是

$\ displaystyle \ left（1 - frac {1} {\ color {teal} {10}} \ left（1 - \ frac {1} {\ color {teal} {11}} \ left（1 - FRAC {1} {\ color {teal} {12}} \右）\ cdots \ left（1 - \ frac {1} {\ color {teal} {100}} \ revally）= \？$

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